A057059-OEIS公司

A057059号

设R（i，j）是反对偶为1的矩形；2,3; 4,5,6; ... 用R（i（m），j（m））=m定义i（m(A057027号（n））。

1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 1, 4, 2, 3, 6, 1, 5, 2, 4, 3, 7, 1, 6, 2, 5, 3, 4, 8, 1, 7, 2, 6, 3, 5, 4, 9, 1, 8, 2, 7, 3, 6, 4, 5, 10, 1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5, 11, 1, 10, 2, 9, 3, 8, 4, 7, 5, 6, 12, 1, 11, 2, 10, 3, 9, 4, 8, 5, 7, 6, 13, 1, 12, 2, 11, 3, 10

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

自A057027号是自然数的排列，每个自然数在这个序列中无限多次出现。

螺旋排列三角形。在Saclolo参考中，sigma_n（x）被称为螺旋排列-迈克尔·索莫斯2011年4月21日

配对函数的第二个反函数（列数）A194982号. -鲍里斯·普蒂夫斯基2013年1月10日

三角形T（n，k）（参见Michael Somos的公式）在第n行中具有[1，2，…，n]的特定排列。这种置换对于证明任意函数f的恒等式Product_{k=1..n}f（sin（Pi*k/（2*n+1）。f参数的排列通过m=T（n，k），这是由于sin（Pi-x）=sin（x）。当然，可以用这个恒等式中的和来代替乘积。乘积恒等式用于Eisenstein证明二次互易律的一个平凡变体。参见2016年8月28日W.Lang的评论A049310型. -沃尔夫迪特·朗2016年8月28日

对于公式部分中陈述的（稍微扩展的）猜想的证明L.埃德森·杰弗里请参阅W.Lang链接-沃尔夫迪特·朗2016年9月14日

链接

n=1..85时的n，a（n）表。

Wolfdieter Lang，切比雪夫多项式猜想的证明。

鲍里斯·普提夫斯基，整数序列和配对函数的变换，arXiv:1212.2732[math.CO]，2012年。

M.P.Saclolo，中世纪流浪汉如何成为数学人物，通知Amer。数学。Soc.58（2011），第5期，682-687。见第684页方程式（1）。

配方奶粉

如果k是偶数，T（n，k）=k/2；如果k是奇数，n-（k-1）/2，其中0<k<=n是整数-迈克尔·索莫斯2011年4月21日

（猜想）定义第二类切比雪夫多项式U_0（t）=1，U_1（t。那么T（n，k）=和{j=1..n}U_（k-1）（cos（（2*j-1）*Pi/（2*n+1））），1<=k<=n-L.埃德森·杰弗里2012年1月9日（见上述2016年9月14日评论）

发件人鲍里斯·普蒂夫斯基2013年1月10日：（开始）

a（n）=-(A004736号（n）+(A002260号（n） -1）/2）*（（-1）^A002260号（n） -1）/2+(A002260号（n） /2）*（（-1）^A002260号（n） +1）/2。

a（n）=-（j+（i-1）/2）*（（-1）^i-1）/2+（i/2）*。（结束）

例子

格式为三角形T（n，k）（见Michael Somos公式）：

n、 2n+1 \k 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11。。

1, 3: 1

2, 5: 2 1

3, 7: 3 1 2

4, 9: 4 1 3 2

5, 11: 5 1 4 2 3

6, 13: 6 1 5 2 4 3

7, 15: 7 1 6 2 5 3 4

8, 17: 8 1 7 2 6 3 5 4

9, 19: 9 1 8 2 7 3 6 4 5

10, 21: 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5

11, 23: 11 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6

12, 25: 12 1 11 2 10 3 9 4 8 5 7 6

…格式化者沃尔夫迪特·朗，2016年8月28日

n=4:sin恒等式：sin（Pi*k/9）=sin（2*Pi*T（4，k））/9），对于k=1。。。，也就是说：sin（Pi*1/9）=sin（2*Pi*4/9）=sin（Pi*（1-8/9）），sin（Pi*3/9）=正弦（2*Pi*3/9。即使是k，这也是微不足道的-沃尔夫迪特·朗2016年8月28日

数学

表[If[OddQ@k，n-（k-1）/2，k/2]，{n，12}，{k，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年8月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=如果（k<1|k>n，0，如果（k%2，n-（k-1）/2，k/2））}/*迈克尔·索莫斯2011年4月21日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A057058号,A194982号; 与…有关A141419号.

上下文中的序列：A373889型 2016年1月16日 A222818型*A368313型 A346795飞机 A361172型

相邻序列：A057056号 A057057号 A057058美元*A057060型 A057061号 A057062号

关键词

非n,容易的

作者

克拉克·金伯利2000年7月30日

状态

经核准的