A054639-出口

A054639美元

Queeau numbers：数n，使得Queeau-Daniel置换{1，2，3，…，n}->{n，1，n-1，2、n-2，3…}的顺序为n。

1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 14, 18, 23, 26, 29, 30, 33, 35, 39, 41, 50, 51, 53, 65, 69, 74, 81, 83, 86, 89, 90, 95, 98, 99, 105, 113, 119, 131, 134, 135, 146, 155, 158, 173, 174, 179, 183, 186, 189, 191, 194, 209, 210, 221, 230, 231, 233, 239

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

游吟诗人阿诺特·丹尼尔（Arnaut Daniel）根据排列123456->615243创作了赛斯提纳斯（sestinas），该排列在6次迭代后循环。

Roubaud引用了数字141，但相应的Queeau-Daniel排列顺序仅为47=141/3。

这似乎与数字n一致，因此GF（2^n）在GF（2）上存在2型最优正态基。但这两个序列真的一样吗-乔格·阿恩特2008年2月11日

答案是肯定的-参见Dumas参考的定理2。【Jean-Guillaume Dumas（Jean-Giullaume.Dumas，AT）imag.fr），2008年3月20日】

发件人彼得·阿斯维尔德，2009年8月17日：（开始）

a（n）是第n个T-素数（扭曲素数）。对于N>=2，扭转排列族定义为

p（m，N）==2m（mod 2N+1），如果1<=m<k=天花板（（N+1）/2），

如果k<=m<N，p（m，N）==-2m（mod 2N+1）。

如果p（m，N）由长度N的单个循环组成，则N是T-素数。

扭曲置换是昆-丹尼尔置换的逆置换。

N是T-素数，当p=2N+1是素数且以下三个条件之一成立时；

（1） N==1（mod 4）和+2生成Z_p^*（Z_p的乘法群），但-2不生成，

（2） N==2（mod 4），+2和-2生成Z_p^*，

（3） N==3（mod 4）和-2生成Z_p^*，但+2不生成。（结束）

序列名称表示排列顺序为n，但P.R.J.Asveld的评论表示这是一个n循环。有证据证明这些条件对于Queeau-Daniel置换是等价的吗？（它们对于任何任意排列都不等价；例如，（123）（45）（6）具有6阶，但不是6个循环。）更一般地说，我发现对于所有n<=9450，（Queeau-Daniel置换的顺序）=（轨道长度为1）=A003558号（n） ●●●●。这适用于所有n吗-大卫·沃瑟曼2011年8月30日

参考文献

雷蒙德·昆奥（Raymond Queeau），《塞克斯坦河畔的完整记录》（Note compleémentaire sur la Sextaine），《Pataphysica补贴1》（1963年），第79-80页。

雅克·鲁鲍德（Jacques Roubaud），《奥利皮安图书馆》（Bibliothèque Oulipienne No.65）（1992）和66（1993）。

链接

P.R.J.Asveld，n=1..10085时的n，a（n）表

Joerg Arndt，计算事项（Fxtbook）第42.9节“高斯正态基”，第914-920页

P.R.J.Asveld，字符串的排列操作及其与质数的关系，《离散应用数学》159（2011）1915-1932。

P.R.J.Asveld，字符串的排列操作及其素数的分布，TR-CTIT-11-24，荷兰恩斯赫德特温特理工大学CS系。

P.R.J.Asveld，排列族及其素数（2009），TR-CTIT-09-27，荷兰恩舍德特温特理工大学CS系。

P.R.J.Asveld，昆诺数——最新结果和参考文献特温特大学，2013年。

P.R.J.Asveld，弦上的排列运算——它们的排列及其素数，特温特理工大学，2014年。

米歇尔·奥丁，Poésie、Spirales和Bartements de Cartes《数学图像》，CNRS，2019年（法语）。

M.Bringer，关于R.Queeau的问题，数学。科学。Humaines第25号（1969）13-20。

Jean-Guillaume Dumas，Quenines和leur代表螺旋形《Humaines数学与科学》，社会数学与统计中心，EPHE，2008，184（4），第9-23页，hal-00188240。

G.Esposito-Farese，C程序

约瑟夫问题相关序列的索引项

配方奶粉

a（n）=(A216371型（n） -1）/2-L.埃德森·杰弗里2012年12月18日

a（n）>>n log n，以及关于Bateman-Horn-Stemmler猜想a（n）<<n log ^2 n-查尔斯·格里特豪斯四世2023年8月2日

例子

对于N=6和N=7，我们得到了置换（1 2 4 5 3 6）和（1 2 47）（3 6）（5）：6是T-素，但7不是-彼得·阿斯维尔德2009年8月17日

MAPLE公司

QD:=程序（n）局部i；

如果n：：偶数映射（op，[seq（[n-i，i+1]，i=0..n/2-1）]）

else映射（op，[seq（[n-i，i+1]，i=0..（n-1）/2-1），[（n+1）/2]]）

fi（菲涅耳）

结束进程：

选择（n->GroupTheory:-PermOrder（Perm（QD（n）））=n，[$1..1000]）#罗伯特·伊斯雷尔2016年5月1日

数学

a[p_]：=和[Cos[2^n Pi/（（2p+1））]，{n，1，p}]；

选择[Range[500]，Reduce[a[#]==-1/2，Rationals]&](*格里·马滕斯2016年5月1日*）

黄体脂酮素

（平价）

是（n）=

{

如果（n==1，则返回（1））；

我的（m=n%4）；

如果（m==4，返回（0））；

my（p=2*n+1，r=znorder（Mod（2，p）））；

if（！isprime（p），return（0））；

如果（m==3&&r==n，返回（1））；

如果（r==2*n，返回（1））；\\r==1或2

返回（0）；

}

对于（n=1，10^3，如果（是（n），打印1（n，“，”））；

\\乔格·阿恩特2016年5月2日

交叉参考

不要与Queeau的“s-加性序列”混淆，参见A003044号.

A005384号是一个子序列。

联盟A163782号（Josephus_2-primes）和A163781号（对偶Josephus_2-primes）；也是A163777号（阿基米德_0-次）和A163778号（阿基米德-1次）；也是A071642号/2（无序素数）和A163776号/2（双随机素数）-彼得·阿斯维尔德2009年8月17日

囊性纤维变性。A216371型,A003558号（其中a（n）==n）。

上下文中的序列：225527英镑 A008747号 A327516型*A123399号 A239010型 A104738号

相邻序列：A054636号 A054637号 A054638美元*A054640美元 A054641号 A054642号

关键字

非n

作者

Gilles Esposito-Farese（gef（AT）cpt.univ-mrs.fr），2000年5月17日

状态

经核准的