A054534-OEIS公司

A054534号

给出Ramanujan和T（n，k）=c_k（n）=sum_{m=1..k，（m，k）=1}exp（2 Pi im n/k）的平方数组，由反对偶向上读取（n>=1，k>=1）。

1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, 2, -2, -1, 1, -1, -1, 0, -1, 1, 1, 1, -1, 2, -1, -1, -1, 1, -1, 2, 0, -1, -2, -1, 0, 1, 1, -1, -2, 4, -1, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, -1, 2, -1, -4, -3, -1, -1, 1, -1, -1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, 1, 1, -1, -2, -1, -1, 6, 0, 0, -1, -1, 2, -1, 1, -1, 2, 0, 4, -2, -1, 0, -3, -4, -1, 0, -1, 1 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,13`
	评论	`Ramanujan和也称为von Sterneck算术函数。罗伯特·道布尔斯基·冯·斯特内克（Robert Daublebsky von Sterneck）于1900年左右介绍了它-Petros Hadjicostas公司2019年7月20日` `T（n，k）=c_k（n）是单位的第k个本原根的n次幂之和-Petros Hadjicostas公司2019年7月27日`
	参考文献	`T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，第160页。` `H.Rademacher，《汉斯·拉德马赫论文集》，第二卷，麻省理工出版社，1974年，第435页。` `S.Ramanujan，《关于某些三角和及其在数字理论中的应用》，《Srinivasa Ramanujian的论文集》第179-199页，编辑G.H.Hardy等人，AMS Chelsea出版社，2000年。` `R.D.von Sterneck，Ein Analogon zur添加剂，Zahlentheorie，Sitzunsber。阿卡德。威斯。Sapientiae数学-大自然。Kl.111（1902），1567-1601（Abt.IIa）。`
	链接	`Seiichi Manyama，反对角线n=1..140，平坦` `汤姆·M·阿波斯托，广义Ramanujan和的算术性质《太平洋数学杂志》。41 (1972), 281-293.` `1815年以后的奥地利传记百科全书，罗伯特·道布尔斯基·冯·斯特内克.` `埃克福德·科恩，一类算术函数，程序。国家。阿卡德。科学。美国41（1955），939-944。` `A.Elashvili、M.Jibladze和D.Pataraia，项链与“Hermite互惠”的组合《代数组合》第10卷（1999年），第173-188页。` `弗雷德曼先生，一类划分的对称关系，J.组合理论。A 18（1975），199-202。` `埃米利亚诺·加利亚多，Le funzioni simmetriche semplici delle radic n-esime原始dell单位《意大利马特马蒂卡联盟》第3、8（3）（1953）、269-273页。` `Otto Hölder，Zur理论der Kristeilungsgleichung K_m（x）=0，Prace mat.-fiz。43（1936），第13-23页。` `彼得·范德坎普，关于最大公约数的傅立叶变换《整数13》（2013），#A24。[历史评论见第3节。]` `C.A.Nicol，关于Euler phi数和Moebius函数的限制划分和推广，程序。国家。阿卡德。科学。美国39（9）（1953），963-968。` `C.A.Nicol和H.S.Vandiver，von Sterneck算术函数和关于模的限制划分，程序。国家。阿卡德。科学。美国40（9）（1954），825-835。` `K.G.Ramanathan，Ramanujan三角和C_m（n）的一些应用，程序。印度科学院。科学。，第节。A 20（1944），62-69。` `斯里尼瓦萨·拉马努扬，关于某些三角和及其在数论中的应用，事务处理。外倾角。Phil.Soc.22（1918），259-276。` `M.V.Subbarao，布劳尔·拉德马赫身份阿默尔。数学。《月刊》第72期（1965年），第135-138页。` `维基百科，拉马努扬总和.` `维基百科，罗伯特·道布尔斯基·冯·斯特内克.` `奥雷尔·温特纳，关于Ramanujan和的统计阿默尔。数学杂志。，64(1) (1942), 106-114.`
	公式	`T（n，1）=c_1（n）=1。T（n，2）=c_2（n）=A033999号（n） ●●●●。T（n，3）=c_3（n）=A099837号（n）如果n>1。T（n，4）=c_4（n）=A176742号（n）如果n>1。T（n，6）=c_6（n）=A100051号（n）如果n>1-迈克尔·索莫斯2011年3月21日` `T（1，n）=c_n（1）=A008683号（n） ●●●●。T（2，n）=c_n（2）=A086831号（n） ●●●●。T（3，n）=c_n（3）=A085097号（n） ●●●●。T（4，n）=c_n（4）=A085384号（n） ●●●●。T（5，n）=c_n（5）=A085639美元（n） ●●●●。T（6，n）=c_n（6）=A085906号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2011年3月21日` `T（n，n）=T（kn，n=A000010号（n），T（n，2n）=-A062570型（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2011年3月21日` `Lambert级数和一个结果：对于\|z\|<1，求和{k>=1}ck（n）z^k/（1-z^k）=求和{s\|n}sz^s和-求和{k>=1}（ck（n）/k）log（1-zk）=求和{s*n}z^s（使用对数的主值）-Petros Hadjicostas公司，2019年8月15日`
	例子	`数组T（n，k）（行n>=1，列k>=1）的开头如下：` `1, -1, -1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, -1, ...` `1, 1, -1, -2, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, ...` `1, -1, 2, 0, -1, -2, -1, 0, -3, 1, -1, ...` `1, 1, -1, 2, -1, -1, -1, -4, 0, -1, -1, ...` `1, -1, -1, 0, 4, 1, -1, 0, 0, -4, -1, ...` `1, 1, 2, -2, -1, 2, -1, 0, -3, -1, -1, ...` `1, -1, -1, 0, -1, 1, 6, 0, 0, 1, -1, ...` `...`
	数学	`nmax=14；mu[n_Integer]=MoebiusMu[n]；mu[_]=0；t[n_，k_]：=总数[#mu[k/#]&/@除数[n]]；扁平[表[t[n-k+1，k]，{n，1，nmax}，{k，1，n}]](Jean-François Alcover公司，2011年11月14日，巴黎之后）` `TableForm[Table[t[n，k]，{n，1，7}，{k，1，11}]]（打印与示例中的表格类似的表格-Petros Hadjicostas公司2019年7月27日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{T（n，k）=if（n<1\|\|k<1，0，sumdiv（n，d，if（k%d==0，dmoebius（k/d）））}/迈克尔·索莫斯2002年12月5日/` `（PARI）{T（n，k）=如果（n<1\|k<1，0，polsym（polcyclo（k），n）[n+1]）}/迈克尔·索莫斯2011年3月21日/` `（PARI）/使用迈克尔·索莫斯'程序：/` `{对于（n=1,20，对于（k=1,40，打印1（T（n，k），“，”）；）；打印（）；}/Petros Hadjicostas公司2019年7月27日*/`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000010号,A033999号,A054532号,A054533号,A054535号,A062570型,A085097号,A058384号,A085639美元,A085906号,A099837号,A100051号,A176742号,A282634型.` `上下文中的序列：A088526号 A334091型 A054535号A085769号 A237422型 A102552号` `相邻序列：A054531号 A054532号 A054533号A054535号 A054536号 A054537号`
	关键词	`签名,表,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆2000年4月9日`
	状态	`经核准的`