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A053657号
a(n)=Product_{pprime}p^{Sum_{k>=0}层[(n-1)/(p-1)p^k)]}。
38
1, 2, 24, 48, 5760, 11520, 2903040, 5806080, 1393459200, 2786918400, 367873228800, 735746457600, 24103053950976000, 48206107901952000, 578473294823424000, 1156946589646848000, 9440684171518279680000, 18881368343036559360000, 271211974879377138647040000
抵消
1,2
评论
{-log(1-x)/x}^z中系数x^n*z^k的分母的LCM,如三角形所示A075264号.
素数(n阶)上积分多项式的分母:1/a(n)是由次数小于或等于n的素数上积分多项式主导系数形成的理想的生成器。
也是GL_n(Q)[Minkowski]的所有有限子群的阶的最小公倍数。序列的Schur表示法是M_n=a(n+1).-Martin Lorenz(Lorenz(AT)math.temple.edu),2005年5月18日
该序列也出现在代数拓扑中,其中它给出了形成K*K的正则基的Laurent多项式的分母,K*K是复K理论的稳定协作的hopf代数体。文献中出现了几个不同的序列项等效公式。早期参考文献是伊利诺伊州J.Math的K.Johnson。28(1),1984,第57-63页,出现在第58页第1-5行。其他一些公式的总结见K.Johnson,Jour的附录。K理论2(1),2008,123-145Keith Johnson(Johnson(AT)mscs.dal.ca),2008年11月3日
a(n)可被n!整除!,根据勒让德公式计算素数除以n!的最大幂!。此外,a(n)可以被(n+1)整除!当且仅当n+1不是素数-乔纳森·桑多2009年7月23日
三角形A163940型与发散级数1^m*1相关!-2^m*2!+3^m*3!-4^m*4!+。。。对于m=>-1。此三角形的左侧列可以使用MC多项式生成,请参见163972英镑Minkowski数出现在这些多项式的分母中-约翰内斯·梅耶尔2009年10月16日
第一类无符号Stirling数为[s+k,k](卡拉马塔符号),其中k={0,1,2,…},s通常是Pochhammer[s,k]*(s)/M[k]中的(k-1)次整系数多项式,其中M[k]是有理数上nxn-矩阵的所有有限群阶的最小公共倍数(Minkowiski定理),这是序列A053657号. -Lorenz H.Menke,Jr.小。2010年2月2日
发件人彼得·巴拉2011年2月21日:(开始)
给定整数Z的子集S,Bhargava展示了如何将广义阶乘函数(表示为n_S、 它具有经典阶乘函数n!的许多性质!。
当前序列是广义阶乘函数n_S与素数集S={2,3,5,7,…}相关。相关的广义指数函数E(x)=Sum_{n>=1}x^(n-1)/a(n)在x=-2时消失:即Sum_}n>=1{(-2)^n/a(n=0。
对于相关广义二项式系数表n_S/(k!_S*(n-k)_S) 参见186430英镑.
该序列以两种方式与伯努利多项式相关【Chabert和Cahen】:
(1) a(n)=(n-1)*A001898号(n-1)。
(2) (t/(exp(t)-1))^x=和{n=0..inf}P(n,x)*t^n/a(n+1),
其中P(n,x)是环Z[x]中的本原多项式。
如果p_1,。。。,p_n是任意n个素数,那么它们的成对差积product_{i<j}(p_i-p_j)是a(1)*a(2)*的倍数*a(n-1)。
(结束)
S(m+n-1,m)系数分母的LCM为多项式,单位为m的2次*(n-1),如三角形所示A202339型. -弗拉基米尔·舍维列夫2011年12月17日
有时被称为“闵可夫斯基数”(例如,古拉尔尼克和洛伦兹),以德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基(1864-1909)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2024年8月24日
参考文献
Jean-Luc Chabert、Scott T.Chapman和William W.Smith,素数积分值多项式环的基础,in:Daniel Anderson(ed.),积分域中的因式分解,Pure和Appl中的讲义。数学。189年,纽约德克尔,1997年。
链接
F.本切里夫,斯特林波利尼奥斯地区财产保险《第26届算术之旅》,2009年7月6日至10日,法国圣埃蒂安让·莫内大学。[来自乔纳森·桑多2009年7月23日]
巴加瓦先生,阶乘函数及其推广阿默尔。数学。月刊,107(2000),783-799。
保尔·让·卡亨和J.L.查伯特,关于整数值多项式你应该知道什么《美国数学月刊》,第123期(2016年第4期),第311-337页。
J.-L.Chabert,素数上的整值多项式与对数幂展开《欧洲组合数学杂志》28(2007)754-761。[来自乔纳森·桑多2009年7月23日]
J.L.Chabert,关于分差在素数上是整值的多项式《国际资本市场委员会2012年会议记录》,第一卷,第1-7页。完成诉讼。(警告:文件大小为26MB)。-发件人N.J.A.斯隆2012年11月28日
Robert M.Guralnick和Martin Lorenz,有限矩阵群的阶,载:William Chin、James Osterburg和Declan Quinn(编辑),《群、环和代数》,当代数学,第420卷(2006年),第141-161页;arXiv预印本,arXiv:math/0511191[math.GR],2005;作者链接.
K.约翰逊,复K理论的稳定运算对系数群的作用伊利诺伊州J.数学。1984年第28(1)期,第57-63页。[摘自Keith Johnson(Johnson(AT)mscs.dal.ca),2008年11月3日]
K.约翰逊,K_*K_{(p)}的不变子代数和反不变子模乔尔。K理论2(1),2008,123-145。[摘自Keith Johnson(Johnson(AT)mscs.dal.ca),2008年11月3日]
赫尔曼·明科斯基,形成求积理论,J.Reine Angew。数学。101 (1887), 196-202. (=Ges.Abh.,第212-218页,切尔西,纽约,1967年。)
伊斯赛·舒尔,U ber eine Klasse von endlichen Gruppen线性替代,Sitzungsber。普劳斯。阿卡德。威斯。(1905), 77-91. (=Ges.Abh.,Bd.1,第128-142页,Springer-Verlag,柏林-海德堡-纽约,1973年)
J.-P.Serre,G(k)的有限子群的阶的界《群表征理论》(编辑:M.Geck、D.Testerman、J.Thevenaz),EPFL出版社,洛桑,2006年,405-450。
维基百科,Bhargava阶乘.
配方奶粉
a(2n)=2*a(2n-1)-乔纳森·桑多2009年7月23日
a(2*n+1)=24^n*产品{i=1..n}A202318型(i) ●●●●-弗拉基米尔·舍维列夫2011年12月17日
对于n>=0,A007814号(a(n+1))=n+A007814号(n!)-弗拉基米尔·舍维列夫2011年12月28日
a(n)=分母([y^(n-1)](y/(exp(y)-1))^x)-彼得·卢什尼,2019年5月13日
和{n>=1}1/a(n)=A346046. -阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月2日
例子
a(7)=24^3*产品{i=1..3}A202318型(i) =24^3*1*10*21=2903040-弗拉基米尔·舍维列夫2011年12月17日
MAPLE公司
A053657号:=proc(n)局部P,P,q,s,r;
P:=选择(isprime,[2..n]);r: =1;
对于p中的p dos:=0;q:=p-1;
如果q>(n-1),则打破fi;
s:=s+iquo(n-1,q);q:=q*p;od;
r:=r*p^s;od;r端:#彼得·卢什尼2009年7月26日
ser:=系列((y/(exp(y)-1))^x,y,20):a:=n->denom(系数(ser,y,n-1)):
seq(a(n),n=1..19)#彼得·卢什尼2019年5月13日
数学
m=16;s=展开[普通[序列[(-Log[1-x]/x)^z,{x,0,m}]];
a[n_,k_]:=分母[系数[s,x^n*z^k]];
前缀[Apply[LCM,表[a[n,k],{n,m},{k,n}],{1}],1]
(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年5月31日*)
a[n_]:=乘积[p^Sum[Floor[(n-1)/(p-1)p^k)],{k,0,n}],{p,素数[Range[n]]}];阵列[a,30](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年11月22日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(X=X+X^2*O(X^n),D);D=1;对于(j=0,n-1,D=lcm(D,分母(polceoff(polcoeff((-log(1-X)/X)^z+z*O(z^j),j,z),n-1(X)));返回(D)}/*保罗·D·汉纳2005年6月27日*/
(PARI){a(n)=prod(i=1,#factor(n!)~,素数(i)^sum(k=0,#binary(n),floor((n-1)/((素数(i-1)*素数(i^k)))}/*保罗·D·汉纳2005年6月27日*/
(PARI)
S(n,p)={
我的(acc=0,tmp=p-1);
而(tmp<n,acc+=楼层(n-1)/tmp);tmp*=p);
返回(acc);
};
a(n)={
我的(rv=1);
for素数(p=2,n,rv*=p^S(n,p));
收益率(rv);
};
向量(17,i,a(i))\\Gheorghe Coserea公司2015年8月24日
交叉参考
a(n)=n*邮编:163176(n) ●●●●-乔纳森·桑多2009年7月23日
囊性纤维变性。A202318型.
出现在A163972号. -约翰内斯·梅耶尔2009年10月16日
关键词
容易的,非n,美好的
作者
Jean-Luc查伯特2000年2月16日
扩展
更多术语来自保罗·D·汉纳2005年6月27日
状态
经核准的