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A001898号 伯努利多项式B(n)(x)的分母。
(原名M2014 N0749)
7
1, 2, 12, 8, 240, 96, 4032, 1152, 34560, 7680, 101376, 18432, 50319360, 7741440, 6635520, 884736, 451215360, 53084160, 42361159680, 4459069440, 1471492915200, 140142182400, 1758147379200, 152882380800, 417368899584000, 33389511966720, 15410543984640 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
F.N.David,《统计方法的概率论》,剑桥,1949年;见第103-104页。[B_s^{(r)}的重复出现错误。]
N.E.Nörlund,Vorlesungenüber Differenzenrechnung。施普林格·弗拉格,柏林,1924年,第459页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
N.E.Nörlund,Vorlesungenüber Differenzenrechnung公司1924年,柏林,施普林格-弗拉格[第144-151页和第456-463页的注释扫描副本]
配方奶粉
这些伯努利多项式B(s)=B(s)(x)定义为:B(0)=1;B(s)=(-x/s)*Sum_{t=1..s}(-1)^t*二项式(s,t)*Bernoulli(t)*B(s-t),其中Bernoullie(t)是常用的Bernoulli-数A027641号/A027642号B(s)(1)=伯努利。
例子
伯努利多项式B(0)(x)到B(6)(x
1;
-(1/2)*x;
(1/12)*(3*x-1)*x;
-(1/8)*(x-1)*x^2;
(1/240)*(15*x^3-30*x^2+5*x+2)*x;
-(1/96)*(x-1)*(3*x^2-7*x-2)*x^2;
(1/4032)*(63*x^5-315*x^4+315*x^3+91*x^2-42*x-16)*x。
MAPLE公司
B: =伯努利;b: =程序选项记忆;局部t;全球r;如果s=0,则返回(1);fi;展开((-r/s)*加法((-1)^t*二项式(s,t)*B(t)*B(s-t),t=1..s));结束;[seq(分母(b(n)),n=0..30)];
数学
B[s_]:=B[s]=如果[s==0,1,(-x/s)*总和[(-1)^t*二项式[s,t]*
贝努利B[t]*B[s-t],{t,1,s}]//因子;
a[n_]:=如果[n==0,1,B[n]//第一//分母];
表[a[n],{n,0,26}](*Jean-François Alcover公司2022年7月24日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
扩展
2004年12月3日修订的条目
状态
经核准的

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