A043301-OEIS公司

A043301号

a（n）=2^n*和{k=0..n}（n+k）/（n-k）*k*4^k）。

1, 3, 13, 77, 591, 5627, 64261, 857901, 13125559, 226566107, 4357258269, 92408688077, 2142828858847, 53940356223483, 1464960933469429, 42699628495507373, 1329548327094606279, 44045893308104036699, 1546924459092019709581, 57412388559637145401293

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

参考文献

布鲁斯·伯恩特（Bruce Berndt），《拉马努扬的笔记本第二部分》（Ramanujan’s Notebooks Part II），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag）；见积分和渐近展开，第229页。

I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，积分、级数和乘积表，第6版，第3.737.1节，第423页。

链接

文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表

W.Mlotkowski，A.Romanowicz，二项式序列族《概率与数理统计》，第33卷，法新社。2（2013年），第401-408页。

配方奶粉

递归D-有限：a（n）=（2*n-1）*a（n-1）+4*a（n-2），n>1。

a（n）=2^（n+1）n！（e^2/Pi）*积分{t=0..无穷大}cos（2t）/（1+t^2）^（n+1）dt。

例如：2*（E^2/Pi）*积分{t=0..无穷}cos（2t）/（1+t^2-2x）dt。

2^n*y_n（1/2），其中y_n是贝塞尔多项式A001498号.

G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-2*x-x*（k+1）/G（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月17日

例如：exp（2-2*sqrt（1-2*x））/sqrt（1-2*x）-瓦茨拉夫·科泰索维奇2012年10月21日

a（n）~2^（n+1/2）*n^n/exp（n-2）-瓦茨拉夫·科泰索维奇2012年10月21日

G.f.：T（0）/（1-2*x），其中T（k）=1-x*（k+1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月27日

a（n）=2^（n+1）*exp（2）/sqrt（Pi）*BesselK（1/2+n，2）-格里·马滕斯2015年7月22日

a（n）=2^n*超几何（[n+1，-n]，[]，-1/4）-彼得·卢什尼2016年11月10日

MAPLE公司

f： =gfun:-rerectproc（{a（0）=1，a（1）=3，a（n）=（2*n-1）*a（n-1）+4*a（n-2）}，a（n），记住）：

地图（f，[0..30]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2015年7月23日

A043301号：=n->2^n*超深层（[n+1，-n]，[]，-1/4）：

seq（简化(A043301号（n）），n=0..19）#彼得·卢什尼2016年11月10日

数学

表[2^n和[（n+k）！/（（n-k）！k！4^k），{k，0，n}]，{n，0，20}]（*或*）递归表[{a[0]==1，a[1]==3，a[n]==（2n-1）a[n-1]+4a[n-2]}，a[n]，{，20}](*哈维·P·戴尔2011年8月14日*）

系数列表[系列[E^（2-2*Sqrt[1-2*x]）/Sqrt[12-*x]，{x，0，20}]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科泰索维奇2012年10月21日*）

黄体脂酮素

（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（exp（2-2*sqrt（1-2*x））/sqrt（1-2*x））\\约尔格·阿恩特2013年5月4日

（岩浆）I:=[3，13]；[1] cat[n le 2 select I[n]else（2*n-1）*Self（n-1）+4*Self-（n-2）：[1..30]]中的n//文森佐·利班迪2015年7月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A043302号,A144505号.

上下文中的序列：A351421型 1973年 A127127号*A141762号 A062872号 A288954型

相邻序列：A043298号 A043299型 A043300型*A043302号 A043303号 A043304型

关键词

非n,容易的

作者

贝诺伊特·克洛伊特2002年4月4日

扩展

编辑人迈克尔·索莫斯2002年7月16日

状态

经核准的