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| A032198号 |
| 1，2，3，4，…的“CIK”变换，。。。 |
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13
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1, 3, 6, 13, 25, 58, 121, 283, 646, 1527, 3601, 8678, 20881, 50823, 124054, 304573, 750121, 1855098, 4600201, 11442085, 28527446, 71292603, 178526881, 447919418, 1125750145, 2833906683, 7144450566, 18036423973
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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A.K.阿加瓦尔，n种颜色成分印度J.Pure Appl。数学。31 (11) (2000), 1421-1427.
P.Flajolet和M.Soria，循环结构，SIAM J.离散。数学。，第4卷（1），1991年，第58-60页。
P.Flajolet和M.Soria，循环结构.[pdf文件]
梅根·莫里亚·吉布森，组合数学2017年，佐治亚州南方大学理学硕士。
梅根·莫里亚·吉布森、丹尼尔·格雷和王华，n种颜色成分的组合，《离散数学》341（2018），3209-3226。
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配方奶粉
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a（n）=-2+（1/n）*和{d|n}φ（n/d）*A005248号（d） =-2+（1/n）*和{d|n}φ（n/d）*L（2*d），其中L（n）=A000032号（n） 是通常的卢卡斯序列。
通用公式：-和{n>=1}（φ（n）/n）*log（1-B（x^n）），其中B（x）=x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+…=x/（1-x）^2。
通用公式：-2*x/（1-x）-和{n>=1}（φ（n）/n）*log（1-3*x^n+x^（2*n））。
（结束）
根据Gibson等人（2018），a（n）是n的m色循环成分的数量，其中大小m的每个部分都有m种可能的颜色。这就是序列1、2、3、4…的CIK变换。。。
Gibson等人（2018，公式（1.1））利用Flajolet和Soria（1991）的理论证明了a（n）的g.f.是Sum_{n>=1}（phi（s）/s）*log（（1-x^s）^2/（1-3*x^s+x^（2*s）），这与上述公式完全相同。
Gibson等人（2018年，第3210页）还证明了大n的a（n）~（2/（3-sqrt（5））^n/n。另见Gibson（2017）第3章。
（结束）
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例子
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我们给出了一些例子来说明C.G.Bower关于上述网络链接中给出的变换的理论。我们假设我们有不同大小和颜色的盒子，放在一个圆圈上形成项链。两个尺寸相同、颜色相同的盒子被认为是相同的（模糊且未标记）。然而，我们确实改变了上面网络链接中出现的序列（a（n）：n>=1）和（b（n）：n>=1）的角色。我们假设（a（n）：n>=1）=CIK（（b（n）:n>=1））。
由于b（1）=1，b（2）=2，b（3。
为了证明a（3）=6，我们考虑了三种情况。在第一种情况下，我们有一个可以容纳3个球的盒子，因此我们有三种颜色的盒子。在第二种情况下我们有一种可以容纳2个球的箱子和一个可以装1个球的方框。这里，我们有2 x 1=2的可能性。在第三种情况下，我们有三个相同的盒子，每个盒子可以装一个球。这就产生了1种可能性。因此，a（3）=3+2+1=6。
为了证明a（4）=13，我们考虑了5种情况：一个有4个球的盒子（4种可能性），一个有3个球的盒子和一个有1个球的盒子（3种可能性），两个相同的盒子每个有2个球（3种可能性），一个有2个球的盒子和两个相同的盒子每个有1个球（2种可能性），以及四个相同的盒子每个有1个球（1种可能性）。因此，a（4）=4+3+3+2+1=13。
（结束）
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数学
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nmax=30；
f[x_]=总和[n*x^n，{n，1，nmax}]；
gf=总和[（EulerPhi[n]/n）*Log[1/（1-f[x^n]）]+O[x]^nmax，{n，1，nmax}]/x；
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
f（x）=总和（n=1，n，n*x^n）；
gf=总和（n=1，n，eulerphi（n）/n*log（1/（1-f（x^n）））；
v=Vec（gf）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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