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A032164号
6种颜色的n颗珠子的非周期项链数量;自由李代数的维数。
9
1, 6, 15, 70, 315, 1554, 7735, 39990, 209790, 1119720, 6045837, 32981550, 181394535, 1004668770, 5597420295, 31345665106, 176319264240, 995685849690, 5642219252460, 32071565263710, 182807918979777
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发件人Petros Hadjicostas公司,2018年8月31日:(开始)
对于每个m>=1,序列(c(n):n>=1)的CHK[m]变换具有生成函数B_m(x)=(1/m)*Sum_{d|m}mu(d)*c(x^d)^{m/d},其中c(x)=Sum_{n>=1}c(n)*x^n是(c(n):n>=1)的g.f。结果,序列(c(n):n>=1)的CHK变换具有生成函数B(x)=Sum_{m>=1}B_m(x)=-Sum_{n>=1}(mu(n)/n)*log(1-c(x^n))。
对于n,k>=1,设a_k(n)=k种颜色的n个珠子的非周期项链数。然后我们得到了(a_k(n):n>=1)=CHK(c_k(n):n>=1),其中ck(1)=k和ck(n)*log(1-k*x^n),这是Herbert Kociemba下面的通式(除了初始项a_k(0)=1)。
对于当前序列,k=6。
(结束)
参考文献
M.Lothaire,单词组合学。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1983年,第79页。
链接
Seiichi Manyama,n=0..1289时的n、a(n)表(T.D.Noe的条款0..200)
C.G.Bower,变换(2)
E.N.Gilbert和J.Riordan,周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。,5 (1961), 657-665.
Y.Puri和T.Ward,周期轨道的算法和增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),第01.2.1号。
F.Ruskey,项链、Lyndon单词、De Bruijn序列等。[缓存副本,经许可,仅限pdf格式]
G.维诺,自由的阿尔盖布雷斯和自由的莫诺《数学课堂讲稿691》,施普林格出版社,1978年。
配方奶粉
6,0,0,0…的“CHK”(项链,身份,未标记)变换。。。
当n>0时,a(n)=Sum_{d|n}mu(d)*6^(n/d)/n。
G.f.:k=6,1-总和=1}mu(i)*log(1-k*x^i)/i-赫伯特·科西姆巴2016年11月25日
数学
f[d_]:=MoebiusMu[d]*6^(n/d)/n;a[n_]:=总计[f/@除数[n]];a[0]=1;表[a[n],{n,0,20}](*Jean-François Alcover公司2011年11月7日*)
mx=40;f[x_,k_]:=1-和[MoebiusMu[i]对数[1-k*x^i]/i,{i,1,mx}];系数列表[系列[f[x,6],{x,0,mx}],x](*赫伯特·科西姆巴2016年11月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n==0,1,sumdiv(n,d,moebius(d)*6^(n/d)/n))\\米歇尔·马库斯2015年12月1日
交叉参考
第6列,共列A074650型.
囊性纤维变性。A001037号,A001692号(5种颜色)。
囊性纤维变性。A054721号.
关键词
非n,容易的,美好的
状态
经核准的

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