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A032 164 6种颜色的n个珠子的非周期性项链数;自由李代数的维数。

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%S、1、6、15、703151577、35399、902097、9020、1972、206、45、837、329、8151550、

%T 1813945 351006670755 924 2029 531345 665 106176319264240,

%u 956884690556221925246071515262671018280791899977%

n个6色珠子的非周期项链数;自由李代数的维数。

8月31日从2018岁的彼得罗斯哈迪科斯塔斯克出发:(开始)

对于每个m>=1,序列的CK[m]变换(C(n):n>=1)具有生成函数Bym(x)=(1/m)*SuMu{{d } m}μ(d)*c(x^ d)^ m/d},其中c(x)=SuMu{{n>=1 } C(n)*x^ n是(c(n):n>=1)的gf。其结果是序列(C(n):n>=1)的CHK变换具有生成函数B(x)=SUMY{{M>=1 } BYM(x)=SUMY{{N>=1 }(μ(n)/n)*log(1 -C(x^ n))。

对于n,k>1,让AK k(n)=n个K色的非周期性项链的数目。K(n)=0,对于所有n>2,用G.F. Cyk { n>=1 } Cyk(n)*x^ n=k*x。(Ayk(n):n>=1)的G.F.(x)=SuMu{{N>=1 } Ayk(n)*x^ n=SuMu{{n>=1 }(μ(n)/n)*log(1-k*x^ n),这是Herbert Kociemba的一般公式(除了初始项Ayk(0)=1)。然后,我们得到(Ayk(n):n>=1)=CHK(Cyk(n):n>=1),其中Cyk(1)=k和C^

电流序列的%c,k=6。

%C(结束)

%D M. Lothaire,组合词。Addison Wesley,读,MA,1983,第79页。

%H-SEIICH-MyYAMA,< HREF=“/A032 164/B032 164.TXT”>n表,A(n)为n=0,1289</a>(从T.D.NOE的术语0…200)。

%h C. G. Bower,<一个HeRF=“/Trass2.html”>转换(2)</a>

%H E. N. Gilbert和J. Riordan,<HReF=HTTP//PrimeCuCuLID.Org/EuLID.IJM/1255 6315870“周期序列的对称类型</a>,伊利诺斯J.数学,5(1961),65-665。

%H y.Puri和T. Ward,<HeRF=HTTP://www. csU.Waltual.c/Jealals/JIS/Vo4/Word/St.HTML>算术和周期轨道的增长< /a>,J.整数SEQS,第4卷(2001),α01.2.1。

%H F.RasKy,<HReF=HTTP//COMBOS.OR/项链>项链、林顿词、De Bruijn序列等< <

%H.F.RasKy,< HREF=“/A000 011/A000”11. PDF > >项链、林顿词、De Bruijn序列等< < A> > [缓存副本,仅允许,PDF格式]

%H G.ViNONE,<HReF=HTTP//DX.DOI.Org/101007/BFB069950《数学》691,Springer Verlag 1978的演讲笔记。

%H<HeRF=“/索引/ LU×林顿”>与林顿词</a>相关的索引条目

%F“CHK”(项链,身份,未标记)转换为6, 0, 0,0…

%f a(n)=SuMu{{N} Mu(d)* 6 ^(n/d)/n,对于n>0。

%F G.F.:K=6, 1 - SuMu{{I>=1 } MU(i)* log(1 -k*x^ i)/ I.-Hyer-Hoer-KoiiMaBa',11月25日-2016

%tf[dy]:= MeBiuSuM[d] * 6 ^(n/d)/n;a[n]:= [f/@除数[n] ];a [ 0 ]=1;表[a[n],{n,0, 20 }](*-Jeang-Frang-Oosi-Alcopi],NOV 07 07×2011)

%t Mx=40;F[x],Ky]:=1和[MeBiuMuM[i] log [1-k*x^ i] /i,{i,1,Mx}];系数列表[F[x,6 ],{x,0,Mx}],x*(*-Hier-KoieMaBaz,11月25日2016 *)

%O(PARI)A(n)= IF(n=0, 1,SUMDEVI(n,d,MeBiUS(d)*6 ^(n/d)/n));

%Y列6的A07650。

%Y CF.A00 1037,A00 1692(5种颜色)。

%Y见于A054 721。

%k非n,简单,美观

%O 0,2

%A·克里斯蒂安·鲍威尔

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最后修改5月30日22:05 EDT 2020。包含334747个序列。(在OEIS4上运行)