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| A032128号 |
| 有n个节点的阅读障碍者种植的平面树的数量。 |
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6
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1, 1, 2, 4, 10, 25, 69, 193, 565, 1680, 5113, 15757, 49223, 155228, 493937, 1583002, 5106386, 16563542, 53995678, 176797966, 581196445, 1917446630, 6346554919, 21068877925, 70133571797, 234043258802, 782831380626, 2624022529690, 8813080348897, 29654400681966, 99953565213645, 337447946046906, 1140961171059563
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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对于这个序列，如果（b（n）：n>=1）=BIK（（a（n）:n>=1。
设A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n是这个序列的g.f。有关如何从下面关于变换的链接中的Bower公式导出公式BIK（A（x））=（1/2）*（A（x）/（1-A（x））+（A（x）+A（x^2））/（1-A（x^2））的解释，请参见序列注释A001224号（对于该序列，序列（a（n）：n>=1）和（b（n）:n>=一）的作用颠倒了。）
根据鲍尔在下面链接中的理论，我们有不同尺寸和颜色的盒子。盒子的大小取决于它能容纳的球的数量。大小和颜色相同的两个盒子被认为是相同的（模糊且未标记）。我们把盒子放在一条可以从任何方向读取的线上；也就是说，我们有一条可逆的线。
这里，a（n）=一个容纳n个球的盒子可以有多少种颜色，而b（n）则=当球的总数为n时，可以在任意方向读取的一行中放置盒子的方法的数量。
根据下面的网络链接中的C.G.Bower所说，“yslexic平面树是一种平面树，从节点延伸的每个子根树都可以从左到右或从右到左读取。”阅读障碍平面树“可以被认为是一个不知道从左到右的观察者所看到的，或者是一个可以独立于树的其他部分旋转的亚根树。”
根据上述定义，“球”是一个“节点”，“框”是一棵“次根树”（没有整个平面树的单根），而“带n个“球”（=“节点”）的“框”的“颜色集”是“带n节点的所有诵读困难树的集”。因此，a（n）=具有n个节点的所有阅读障碍平面树的数量。另一方面，b（n）=具有亚根阅读障碍平面树（=可逆线上的方框）的“可逆”排列数，所有子树中总共有n-1个节点（第n个节点是整棵树的单根）。这意味着对于n>=2，b（n-1）=a（n）。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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在“BIK”（可逆、模糊、未标记）变换下向左移动。
G.f.：如果A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n，则-A（1）+A（x）/x=BIK（A（x））=（1/2）*（A（x）/（1-A（x））+（A（x）+A（x^2））/（1-A（x^2）））。这里a（1）=1。
一般来说，如果我们让a（1）=c，我们得到：
a（2）=c，
a（3）=（1/2）*（c+3）*c，
a（4）=（1/2）*（c+3）*（c+1）*c，
a（5）=（1/2）*（c^3+5*c^2+10*c+4）*c，
a（6）=（1/4）*（2*c^4+15*c^3+38*c^2+37*c+8）*c，
a（7）=（1/8）*（4*c^4+38*c^3+103*c^2+109*c+22）*（c+1）*c，
a（8）=（1/8）*（4*c^6+56*c^5+251*c^4+511*c^3+499*c^2+201*c+22）*c，
等等。这些公式中没有明显的模式。
（结束）
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例子
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对于这个序列，如果（b（n）：n>=1）=BIK（（a（n）:n>=1。
由于a（1）=1、a（2）=1，a（3）=2，a（4。
当我们有n=2个球时，我们有b（2）=a（3）=2，因为我们要么在一条线上有两个相同的盒子，每个盒子里有1个球，要么有一个盒子里有2个球（所有这些盒子只能是1种颜色）。
当我们有n=3个球时，我们有b（3）=a（4）=4。这里，我们考虑三种情况。在第一种情况下，我们有一个盒子可以容纳3个球，我们有两种可能性。在第二种情况下，我们有一个有两个球的盒子和一个有一个球的箱子，这里我们有一种可能性，因为这条线是可逆的（即，21被认为与12相同）。在第三种情况下，我们有三个相同的盒子，每个盒子里有一个球。因此，b（3）＝2+1+1＝4＝a（4）。
当我们有n=4个球时，我们有b（4）=a（5）=10。这里我们考虑5种情况：一个有4个球的盒子（a（4）=4种可能性）；一个有3个球的盒子和一个有1个球的箱子（a（3）x a（1）=2 x 1=2种可能性）；两个相同的盒子，每个盒子有2个球（1种可能性，因为a（2）=1）；一个有两个球的盒子和两个相同的盒子，每个盒子都有一个球（有两种可能性，因为我们有121和112两种情况）；和4个相同的盒子，每个盒子有1个球（1种可能性）。因此，b（4）=4+2+1+2=10=a（5）。
现在让我们把讨论转到阅读障碍平面树的计数上。我们解释了为什么a（5）=10。我们有五个节点，但其中一个用于整个树的单个根。其他4个节点用于创建亚根阅读障碍平面树。有b（4）=10种方法可以做到这一点。如上所述，我们考虑5种情况：具有4个节点的单个子树（a（4）=4个可能性）；具有3个节点的子树和具有1个节点的子树都连接到单个根（a（3）x a（1）=2 x 1=2的可能性）；两个相同的子树，每个子树有2个节点，并连接到单个根（a（2）=1的可能性）；一个有2个节点的子树和两个相同的子树，每个子树有1个节点，都连接到单个根（有2种可能性，因为我们有121和112种情况）；和4个相同的子根树，每个树有1个节点（1种可能性）。因此，b（4）＝4+2+1+2+1＝10＝a（5）。
（结束）
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数学
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m=34；a[1]=1；A[_]=0；
做[A[x_]=x（A[1]+（1/2）（A[x]/（1-A[x]）+（A[x]+A[x^2]）/（1-A[x^2]））+O[x]^m//正常，{m}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
BIK（p）={（1/（1-p）+（1+p）/subst（1-p，x，x^2））/2}
序列（n）={my（p=O（1））；对于（i=1，n，p=BIK（x*p））；向量（p）}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,特征
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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