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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A032130型 在“BIK”（可逆、模糊、未标记）变换下左移，a（1）=2。 3
2, 2, 5, 15, 52, 193, 765, 3143, 13323, 57670, 254040, 1134249, 5122124, 23349966, 107310784, 496633774, 2312539465, 10826481544, 50929829953, 240616214596, 1141195080020, 5431477088428, 25933525825389, 124185539096075, 596268057962349, 2869992942831031, 13845453533124431, 66934180769445444, 324218809545624984 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
发件人Petros Hadjicostas公司2018年1月14日：（开始）
对于这个序列，如果（b（n）：n>=1）=BIK（（a（n）:n>=1。
设A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n是这个序列的g.f。有关如何从下面关于变换的链接中的鲍尔公式推导公式BIK（A（x））=（1/2）*A001224号（对于该序列，序列（a（n）：n>=1）和（b（n）:n>=一）的作用颠倒了。）
（结束）
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=1..200时的n，a（n）表
C.G.Bower，变换（2）
公式
发件人Petros Hadjicostas公司2018年1月14日：（开始）
序列（a（n）：n>=1）在“BIK”（可逆、模糊、未标记）变换下左移，a（1）=2。
G.f.：如果A（x）=和{n>=1}A（n）*x^n，则-A（1）+A（x。这里a（1）=2。
一般来说，如果我们让a（1）=c，我们得到：
a（2）=c，
a（3）=（1/2）*（c+3）*c，
a（4）=（1/2）*（c+3）*（c+1）*c，
a（5）=（1/2）*（c^3+5*c^2+10*c+4）*c，
a（6）=（1/4）*（2*c^4+15*c^3+38*c^2+37*c+8）*c，
a（7）=（1/8）*（4*c^4+38*c^3+103*c^2+109*c+22）*（c+1）*c，
a（8）=（1/8）*（4*c^6+56*c^5+251*c^4+511*c^3+499*c^2+201*c+22）*c，
等等。在这些公式中没有明显的模式。
（结束）
例子
发件人Petros Hadjicostas公司2018年1月14日：（开始）
根据鲍尔在上述链接中的理论，我们有不同大小和颜色的盒子。盒子的大小取决于它能容纳的球的数量。大小和颜色相同的两个盒子被认为是相同的（模糊且未标记）。我们把盒子放在一条可以从任何方向读取的线上；也就是说，我们有一条可逆线。
这里，a（n）=一个容纳n个球的盒子可以有多少种颜色，而b（n）则=当球的总数为n时，可以在任意方向读取的一行中放置盒子的方法的数量。
由于a（1）=2、a（2）=2，a（3）=5，a（4）=15，等等，一个有1个球的盒子只能有2种颜色，一个带2个球的箱子只能有2个颜色，带3个球的方框只能有5种颜色，带4个球的框可以有15种颜色，依此类推。
当我们有n=3个球时，我们有b（3）=a（4）=15。这里，我们考虑三种情况。在第一种情况下，我们有一个盒子可以容纳3个球，我们有5种可能性。在第二种情况下，我们有一个带2个球的盒子和一个带1个球的箱子，这里有2 x 2=4的可能性，因为这条线是可逆的（即21被认为与12相同）。在第三种情况下，我们有三个相同的盒子，每个盒子里有一个球，我们有6种可能性（如果颜色是a和b，我们有可能是aaa、aab、aba、bba、bab和bbb）。因此，b（3）=5+4+6=15=a（4）。
当我们有n=4个球时，我们有b（4）=a（5）=52。这里我们考虑5种情况：一个有4个球的盒子（a（4）=15种可能性）；一个有3个球的盒子和一个有1个球的箱子（a（3）x a（1）=5 x 2=10种可能性）；两个相同的盒子，每个盒子有两个球（三种可能，aa、ab和bb）；一个有两个球的盒子和两个相同的盒子，每个盒子有一个球（14种可能性，见下文）；和4个相同的盒子，每个盒子有1个球（10种可能，aaaa、aaab、aaba、aabb、abba、baab、abab、abbb、babb、bbbb）。因此，b（4）=15+10+3+14+10=52=a（5）。
我们更详细地解释了上述第四种情况。这里，我们有一个有两个球的盒子和两个相同的盒子，每个盒子都有一个球。设a和b为1个球盒的两种颜色，a和b为2个球盒。然后我们有以下14个病例：Aaa、Aab、Abb、Baa、Bab、Bbb、Aaa、Aab、Bab、aBa、Abb、Bbb、aBa和Abb。注意，Aab=baA<>abA=abA和abB=Bba<>Bab=Bab。
（结束）
数学
m=30；a[1]=2；A[_]=0；
做[A[x_]=x（A[1]+（1/2）（A[x]/（1-A[x]）+（A[x]+A[x^2]）/（1-A[x^2]））+O[x]^m//正常，{m}]；
系数列表[A[x]，x]//静止(*Jean-François Alcover公司2019年9月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）
BIK（p）={（1/（1-p）+（1+p）/subst（1-p，x，x^2））/2}
seq（n）={my（p=O（1））；对于（i=1，n，p=1+BIK（x*p））；Vec（p）}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月30日
交叉参考
参见。A001224号,A032131号.
当a（1）=1时，我们得到序列A032128号.
上下文中的序列：A098888号 A089848号 A033550美元*A259101型 A184313号 A158059号
相邻序列：A032127号 A032128号 A032129号*A032131号 A032132号 A032133号
关键字
非n
作者
克里斯蒂安·鲍尔
扩展
姓名编辑人Petros Hadjicostas公司2018年1月14日
a（24）-a（29）来自Petros Hadjicostas公司2018年1月14日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月24日17:29。包含371962个序列。（在oeis4上运行。）