设k是一个大于等于2的整数。序列（c（n）：n>=1）的BHK[k]变换的g.f.c（x）=Sum_{n>=1}c（n。这很容易从下面关于变换的C.G.Bower网络链接中的公式中得到。
当k是奇数且c（n）=1表示所有n>=1时，我们得到c（x）=x/（1-x）和A_k（x）=（1/2）*（x/（1-x））*（（x/）^{k-1}-（x^2/（1-x^2））^{（k-1）/2}）。如果（a_k（n）：n>=1）是输出序列（带有g.f.a_k（x）），则可以证明（使用泰勒展开）对于n>=k+1，a_k。（显然，a_k（1）=…=a_k（k）=0。）
在这个序列中，k=7，并且（根据C.G.Bower）a（n）=a{k=7}（n）是具有7个阳性部分的n的可逆非正向成分的数量。如果n=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7是n的这种组合（bi>=1），那么它等价于组合n=b7+b6+b5+B4+b3+b2+b1，并且每个等价类都有两个元素，因为这里不允许使用线性回文作为n的组合。
事实上，我们正在寻找1，1，1…的BHK[7]变换。。。表示n的每个组成部分都可以有一种颜色（请参阅下面关于变换的鲍尔链接）。
在每个这样的组合中，将每个b_i替换为一个黑色（b）球，然后替换为b_i-1白色（W）球。然后放下第一个黑色（B）球。然后我们得到一个长度为n-1的可逆非顺向性字符串，它有6个黑球和n-7个白球。此过程应用于等效成分n=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7=b7+b6+b5+B4+b3+b2+b1，得到两个长度为n-1的字符串，其中有6个黑球和n-7个白球，它们是彼此的镜像。
因此，对于n>=2，a（n）=a_{k=7}（n）也是长度为n-1、具有k-1=6个黑球和n-k=n-7个白球的可逆非线性串的数目。（显然，a（n）＝a_｛k＝7｝（n）＞0仅对于n＞＝8。对于n=7，对应于字符串BBBBBB的成分1+1+1+1+1+1被丢弃，因为它是回文的。）
（结束）
