%I#35 2018年6月30日20:54:26

%S 3,12,4010022645284814842485397661609240135241932027072，

%电话：3722450391671888844011497214786218818823732829660367913，

%电话：45281655350467211281124097348811619841379856

%N具有2种颜色的N-1个珠子的可逆字符串的数量。6颗珠子是黑色的。字符串不是回文的。

%C From _Petros Hadjicostas，2018年5月19日：（开始）

%C设k是一个大于等于2的整数。序列（c（n）：n>=1）的BHK[k]变换的g.f.c（x）=Sum_{n>=1}c（n。这很容易从下面关于变换的C.G.Bower网络链接中的公式中得到。

%当k是奇数且C（n）=1表示所有n>=1时，我们得到C（x）=x/（1-x）和A_k（x）=（1/2）*（x/（1-x））*（（x/）^{k-1}-（x^2/（1-x^2））^{（k-1）/2}）。如果（a_k（n）：n>=1）是输出序列（带有g.f.a_k（x）），则可以证明（使用泰勒展开）对于n>=k+1，a_k。（显然，a_k（1）=…=a_k（k）=0。）

%C在这个序列中，k=7，（根据C.G.Bower）a（n）=a{k=7}（n）是n具有7个阳性部分的可逆非正向成分的数量。如果n=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7是n的这种组合（bi>=1），那么它等价于组合n=b7+b6+b5+B4+b3+b2+b1，并且每个等价类都有两个元素，因为这里不允许使用线性回文作为n的组合。

%C事实上，我们正在寻找1，1，1…的BHK[7]变换。。。意味着n的每个组成部分只能有一种颜色（请参阅下面关于变换的鲍尔链接）。

%C在每个这样的组成中，用一个黑色（b）球替换每个b_i，然后用b_i-1白色（W）球替换。然后放下第一个黑色（B）球。然后我们得到一个长度为n-1的可逆非顺向性字符串，它有6个黑球和n-7个白球。此过程应用于等效成分n=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7=b7+b6+b5+B4+b3+b2+b1，得到两个长度为n-1的字符串，其中有6个黑球和n-7个白球，它们是彼此的镜像。

%因此，对于n>=2，a（n）=a_{k=7}（n）也是长度为n-1的可逆非线性串的数目，其中k-1=6个黑球，n-k=n-7个白球。（显然，a（n）=a_{k=7}（n）>0仅适用于n>=8。对于n=7，对应于字符串BBBBBB的成分1+1+1+1+1+1被丢弃，因为它是回文的。）

%C（结束）

%H C.G.Bower，转换（2）</a>

%F“BHK[7]”（可逆、同一、未标记、7部分）1、1、1……的变换。。。

%F经验G.F:-x^8*（x^2+3）/（（x-1）^7*（x+1）^3）_科林·巴克（Colin Barker），2012年11月24日

%F From _Petros Hadjicostas，2018年5月19日：（开始）

%F a（n）=（1/2）*（二项式（n-1，n-7）-二项式（楼层（n-1）/2），楼层（n-7）/2）），对于n>=8。

%F G.F:（1/2）*（x/（1-x））*（（x/。

%F（结束）

%e摘自_Petros Hadjicostas，2018年5月19日：（开始）

%e对于n=8，我们有以下3种可逆的非正向成分，它们由n的7个部分组成：1+1+1+1+1+2（=2+1+1+1+1+1+1），1+1+1+1+1（=1+2+1+1+1）和1+1+1+2+1（=1+1+2+1+1）。使用注释中描述的过程，我们得到了以下具有6个黑球和n-7=1个白球的可逆非正向字符串：BBBBBB W（=WBBBBBB）、BBBBB WB（=BWBBBB）和BBBBWBB（=BBWBBB）。

%e对于n=9，我们得到以下12个组合和12个对应字符串：

%e 1+1+1+1+1+1+1+3<->BBBBBB WW公司

%e 1+1+1+1+1+3+1<->BBBBB WWB

%e 1+1+1+3+1+1<->BBBBWWBB

%e 1+1+1+1+1+2+2<->BBBBB WBW

%e 1+1+1+1+2+1+2<->BBBBWBBW

%e 1+1+1+2+1+2+2<->BBBWBBBW

%e 1+1+2+1+1+1+2<->BBWBBBBW

%e 1+2+1+1+1+1+2<->BWBBBBBBW

%e 1+1+1+2+1+2+1<->BBBBWBWB

%e 1+1+1+2+1+2+1<->BBBWB

%e 1+1+2+1+1+2+1<->BBWBBBWB

%e 1+1+1+2+2+1+1<->BBBWBWBB

%e（结束）

%Y参见A002620、A006584、A032091、A032092、A032094、A239572、A282011。

%K nonn公司

%O 8,1号机组

%基督教G.鲍尔_

%E定义由Harvey P.Dale_于2017年10月2日略微更改