A022811-OEIS公司

A022811号

由自身构成的函数的n阶导数的项数为3倍。

1, 1, 3, 6, 13, 23, 44, 74, 129, 210, 345, 542, 858, 1310, 2004, 2996, 4467, 6540, 9552, 13744, 19711, 27943, 39452, 55172, 76865, 106200, 146173, 199806, 272075, 368247, 496642, 666201, 890602, 1184957, 1571417, 2075058, 2731677, 3582119, 4683595, 6102256

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这还计算n的有限平面划分集。该集的每个元素包含A000041号（n）通过在“加号”的某些或所有位置插入换行符，可以将n的分区转换为平面分区。由于平面分区中的行长度必须不增加，因此只有A000041号（L（P））遵守此规则的方法，其中L（P”）是特定分区中的项数。n=4的示例：考虑四个分区中的所有五个分区4=3+1=2=2+1+1=1+1。关联的a（4）=13平面分区为4、31、3|1、22、2|2、211、21|1、2|1|1、1111、111|1、11|1、11-1|1和1|1|1|1，其中条形表示下一行的开始，其中a（4=A000041号（L（4））+A000041号（L（3+1））+A000041号（L（2+2））+A000041号（L（2+1+1））+A000041号（L（1+1+1+1））=A000041号(1) +A000041号(2) +A000041号(2) +A000041号(3) +A000041号(4). 通过从分类分区构造，所有平面分区沿每行和每列严格递减-R.J.马塔尔2008年8月12日

还有整数分区对的数量，第一个分区的和为n，第二个分区的总和等于第一个分区长度-古斯·怀斯曼2018年7月19日

参考文献

杨伟中，《函数自组成的导数》，预印本，1997年。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..3000时的n、a（n）表（Vaclav Kotesovec提供的术语n=501.959）

W.C.Yang，导数本质上是整数分区《离散数学》，222（1-3），2000年7月，235-245。

配方奶粉

如果a（n，m）=由自身n次组成的函数的m-导数的项数，p（n，k）=将n划分为k个部分的次数，则a（n、m）=和{i=0..m}p（m，i）*a（n-1，i）。

G.f.：和{k>=0}p（k）*x^k/Product_{j=1..k}（1-x^j），其中p（k）=k的分区数-伊利亚·古特科夫斯基2020年1月28日

例子

发件人古斯·怀斯曼2018年7月19日：（开始）

使用链式法则，我们计算f（f（f）（x））的二阶导数为a（2）=3项之和。

d^2/dx^2（f（f（x）））=

f'（f（x））f'（f（f（x）））f'（x）+

f'（x）^2 f'（f（f（x）））f''（f（x））+

f'（x）^2 f'（f（x））^2 f''（f（f（x）））。

（结束）

MAPLE公司

A022811号：=proc（n）局部a，P，P，lp；a:=0；P:=组合[分区]（n）；对于p中的p，do lp:=nops（p）；a:=a+组合[numbpart]（lp）；od：返回（a）；结束：对于n从1开始打印（n，A022811号（n））；日期：#R.J.马塔尔2008年8月12日

数学

a[n_]：=总[PartitionsP[Length[#]]&/@IntegerPartitions[n]]；

表[an=a[n]；打印[“a（”，n，“）=”，an]；an，{n，0，80}](*Jean-François Alcover公司2017年4月28日*）

表[Length[1+D[f[f[x]]]，｛x，n｝]]-1，｛n，10｝](*古斯·怀斯曼2018年7月19日*）

交叉参考

第k列=第3列，共列A022818号.

的第一列A039805号.

一行或一列A081718号.

囊性纤维变性。A008778号,A022812号,A022813号,A022814号,A022815号,A022816号,A022817号,A024207号,A024208号,A024209号,A024210型,A131408号.

上下文中的序列：A058397号 A174369号 A308747型*A295730型 A323580型 A002799美元

相邻序列：A022808号 A022809号 A022810美元*A022812号 A022813号 A022814号

关键字

非n

作者

Winston C.Yang（Yang（AT）math.wisc.edu）

扩展

Neven Juric于2013年3月25日纠正了打字错误

状态

经核准的