A014664-OEIS公司

A014664号

模n阶素数的2阶。

2, 4, 3, 10, 12, 8, 18, 11, 28, 5, 36, 20, 14, 23, 52, 58, 60, 66, 35, 9, 39, 82, 11, 48, 100, 51, 106, 36, 28, 7, 130, 68, 138, 148, 15, 52, 162, 83, 172, 178, 180, 95, 96, 196, 99, 210, 37, 226, 76, 29, 119, 24, 50, 16, 131, 268, 135, 92, 70, 94, 292, 102, 155, 156, 316 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`2,1`
	评论	`换句话说，a（n），n>=2，是素数（n）除以2^k-1的最小k。` `关于计算这个序列的复杂性，例如，见巴赫和沙利特，第115页，练习8。` `阿尔索A002326号（（pn-1）/2）。猜想：如果p_n不是Wieferich素数（1093，3511，…），那么A002326号（（（p_n）^k-1）/2）=a（n）（p-n）^（k-1）-弗拉基米尔·舍维列夫2008年5月26日` `如果对于distinct i，j，。。。，k我们有a（i）=a（j）==a（k）则数字N=p_ip_j*p_k在A001262号而且A137576号（（N-1）/2）=N。例如，a（16）=a（37）=b（255）=52。因此，我们可以取N=p_16p_37p_255=53157*1613=13421773-弗拉基米尔·舍维列夫2008年6月14日` `GF（2）上多项式（x^p+1）/（x+1）的不可约多项式因子的次数，其中p是第n素数-V.拉曼2012年10月4日` `这与序列中没有的最小k>1相同吗，即p=素数（n）是2^k-1的因子(A270600型)? 如果答案是肯定的，那么这个序列是正整数>1的置换吗-费利克斯·弗罗里希2016年2月21日。回答：不，很容易证明6缺失，显然11出现了两次-N.J.A.斯隆2016年2月21日` `圆周率(A112927号（m））是给定数字m首次出现在该序列中的索引-M.F.哈斯勒2016年2月21日`
	参考文献	`E.巴赫和杰弗里·沙利特，算法数论，I。` `Albert H.Beiler，“数字理论中的娱乐”，多佛，1966年；表48，第98页，“a所属指数，MOD p和MOD p^n。` `约翰·康韦（John H.Conway）和理查德·盖伊（Richard Guy），《数字之书》（The Book of Numbers），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），1996年；第166页：“周期长度如何随基数变化？”。[来自加里·亚当森，2009年8月22日]` `S.K.Sehgal，《群环》，第455-541页，《代数手册》，第3卷，爱思唯尔出版社，2003年；见第493页。`
	链接	`迈克尔·德弗利格，n=2..10001时的n，a（n）表（尼克·霍布森的术语2..1001，扎克·塞多夫的术语1002..5001）` `加里·亚当森，进一步评论.` `O.N.Karpenkov，关于差分算子的例子{0,1}-值有限集上的函数，功能。分析。其他数学。1 (2006), 175-180.` `O.N.Karpenkov，关于差分算子的例子{0,1}-值有限集上的函数，arXiv:math/0611940[math.CO]，2006年。`
	公式	`a（n）=(A000040型（n） -1）/A001917号（n）；一个(A072190号（n））=A001122号（n） -1-贝诺伊特·克洛伊特2004年6月6日`
	例子	`2^2＝＝1（mod 3），因此a（2）＝2；` `2^4==1（mod 5），因此a（3）=4；` `2^3==1（mod 7），因此a（4）=3；` `2^10==1（模11），因此a（5）=10；等。` `【康威和盖伊，第166页】：参考欧拉的工作，以2为基数的1/13=0.00010111011。。。；（循环长度为12）-加里·亚当森2009年8月22日`
	MAPLE公司	`其中（numtheory）：[seq（阶（2，ithprime（n）），n=2..60）]；`
	数学	`Reap[Do[p=Prime[i]；执行[如果[PowerMod[2，k，p]==1，打印[{i，k}]；母猪[{i，k}]；转到[ni]]，{k，1，10^6}]；标签[ni]，{i，25001}]][[2，1]](扎克·塞多夫2009年1月26日）` `表[MultiplicativeOrder[2，Prime[n]]，{n，2，70}](Jean-François Alcover公司2015年12月10日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=如果（n<0，0，k=1；而（2^k-1）%prime（n）>0，k++）；k）` `（PARI）A014664号（n） =znorder（Mod（2，质数（n）））\\尼克·霍布森，2007年1月8日，编辑M.F.哈斯勒2016年2月21日` `（PARI）表示质数（p=3800，打印（factormod（（x^p+1）/（x+1），2，1）[1,1]）\\V.拉曼2012年10月4日` `（间隙）P:=已过滤（[1..350]，IsPrime）；；a： =列表（[2..长度（P）]，n->OrderMod（2，P[n]））；；打印（a）#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年1月29日` `（Python）` `从sympy导入n_order，prime` `定义A014664号（n）：返回n阶（2，素数（n））#柴华湖2023年11月9日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002326号（2个模块2n+1的顺序），A001122号（以2为基数的完全替换素数），A065941号，112927年.` `在其他基础上：A062117号，A082654号，A211241型，A211242型，A211243型，A211244型，A211245型，A002371号.` `上下文中的序列：A277416号 A064691号 A247071型A270600型 A350231型 A349575型` `相邻序列：A014661号 A014662号 A014663号A014665号 A014666美元 A014667号`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`更多术语来自贝诺伊特·克洛伊特2003年4月11日`
	状态	`经核准的`