A010845-OEIS公司

A010845型

a（n）=3*n*a（n-1）+1，a（0）=1。

1, 4, 25, 226, 2713, 40696, 732529, 15383110, 369194641, 9968255308, 299047659241, 9868572754954, 355268619178345, 13855476147955456, 581929998214129153, 26186849919635811886, 1256968796142518970529

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

a（n）/(A000142号*A000244号)是e的立方根的一个越来越好的近似。

与1/3处的不完全伽玛函数有关-迈克尔·索莫斯1999年3月26日

对于正n，a（n）等于nXn矩阵的永久值的3^n倍，沿着主对角线的是（4/3），其他地方都是1-约翰·M·坎贝尔2011年7月10日

参考文献

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第262页。

链接

文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第262页。

罗兰·巴赫，有限群中广义子集的计数包装，电气。《组合数学杂志》，19（2012），#P7.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月6日

M.Z.Spivey和L.L.Steil，k二项式变换和Hankel变换，J.集成。序号。第9卷（2006年），#06.1.1。

配方奶粉

例如：exp（x）/（1-3*x）。

a（n）=楼层（n！*e^（1/3）*3^n）=n！*（和{k=0..n}3^（n-k）/k！）=n！*号（e^（1/3）*3^n-和{k>n}3^（n-k）/k！）-迈克尔·索莫斯1999年3月26日

a（n）=和{k=0..n}P（n，k）*3^k-罗斯·拉海耶2005年8月29日

的二项式变换A032031号. -卡尔·纳杰菲2011年9月11日

猜想：a（n）+（-3*n-1）*a（n-1）+3*（n-1-R.J.马塔尔2014年2月16日

a（n）=超几何_U（1，n+2,1/3）/3-彼得·卢什尼2014年11月26日

发件人彼得·巴拉2017年3月1日：（开始）

a（n）=积分{x=0..inf}（3*x+1）^n*exp（-x）dx。

例如，f.y=exp（x）/（1-3*x）满足微分方程（1-3*x）*y'=（4-3*x）*y。上面的Mathar递推很容易由此得出。

序列b（n）：=3^n*n！也满足Mathar递推，b（0）=1，b（1）=3。这导致了连续分数表示a（n）=3^n*n*（1+1/（3-3/（7-6/（10-…-（3*n-3）/（3*n+1）））），对于n>=2。取极限得到连续分数表示exp（1/3）=1+1/（3-3/（7-6/（10-…-（3*n-2）/（（3*n+1）-…））。囊性纤维变性。A010844号.（结束）

例子

1+4*x+25*x^2+226*x^3+2713*x^4+40696*x^5+732529*x^6+。。。

数学

表[Gamma[n，1/3]*Exp[1/3]*3^（n-1），{n，1，24}]

a[n_]：=如果[n<0，0，Floor[n！E^（1/3）3^n]](*迈克尔·索莫斯2013年9月4日*）

范围[0，20]！系数列表[级数[Exp[x]/（1-3 x），{x，0，20}]，x](*文森佐·利班迪2014年2月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*和（k=0，n，3^（n-k）/k！））}/*迈克尔·索莫斯2013年9月4日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A000522号,A010844美元,A056545号,A056546号,A056547号用于类比。

上下文中的序列：A340337型 A001247号 A031152号*A087660号 A121660型 A118835号

相邻序列：A010842号 A010843号 A010844号*A010846号 A010847号 A010848号