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| A056545号 |
| a（n）=4*n*a（n-1）+1，a（0）=1。 |
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11
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1, 5, 41, 493, 7889, 157781, 3786745, 106028861, 3392923553, 122145247909, 4885809916361, 214975636319885, 10318830543354481, 536579188254433013, 30048434542248248729, 1802906072534894923741, 115385988642233275119425
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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对于正n，a（n）等于4^n乘以n×n矩阵的永久值，沿着主对角线的是（5/4），其他地方都是1-约翰·M·坎贝尔2011年7月10日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=楼层（e^（1/4）*4^n*n！）。
a（n）=n*和{k=0..n}（4^（n-k）/k！。
例如：exp（x）/（1-4*x）。（结束）
a（n）=和{k=0..n}P（n，k）*4^k-罗斯·拉海耶2005年8月29日
a（n）=超几何_U（1，n+2，1/4）/4-彼得·卢什尼2014年11月26日
a（n）=经验（1/4）*4^n*伽马（n+1，1/4）。a（n）~sqrt（2*Pi）*4^n*n^（n+1/2）*exp（1/4-n）-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月14日
a（n）=积分{x=0..inf}（4*x+1）^n*exp（-x）dx。
例如，f.y=exp（x）/（1-4*x）满足微分方程（1-4*x）*y'=（5-4*x）*y。
a（n）=（4*n+1）*a（n-1）-4*（n-1。
序列b（n）：=4^n*n！也满足b（0）=1，b（1）=4的相同递归。这导致了连续分数表示a（n）=4^n*n*（1+1/（4-4/（9-8/（13-…-（4*n-4）/（4*n+1）））），对于n>=2。取极限得到连续分数表示exp（1/4）=1+1/（4-4/（9-8/（13-…-（4*n-4）/（4*n+1）-…））。囊性纤维变性。A010844号.（结束）
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例子
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a（2）=4*2*a（1）+1=8*5+1=41。
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数学
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圆形@桌子[Exp[1/4]4^n Gamma[n+1，1/4]，{n，0，20}]（*Round在这里等价于FullSimplify，但速度更快；弗拉基米尔·雷谢特尼科夫，2016年10月14日*）
nxt[{n，a}]：={n+1，4a（n+1）+1}；嵌套列表[nxt，{0，1}，20][[全部，2]](*哈维·P·戴尔2019年3月19日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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