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| A009775号 |
| 指数生成函数为tanh（log（1+x））。 |
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13
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0, 1, -1, 0, 6, -30, 90, 0, -2520, 22680, -113400, 0, 7484400, -97297200, 681080400, 0, -81729648000, 1389404016000, -12504636144000, 0, 2375880867360000, -49893498214560000, 548828480360160000, 0, -151476660579404160000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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布兰登·亨伯特和杰里米·马丁，图的关联Hopf代数《DMTCS论文集》第AO卷，第23届形式幂级数和代数组合数学国际会议（FPSAC 2011），第517-526页。[参见示例3.4]
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配方奶粉
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a（0）=0，a（4n+3）=0；a（n）=（-1）^[n==2,5,8模8]*n/2^层（n/2）-拉尔夫·斯蒂芬2004年3月6日
（1） ：a（n）=i*n/2^（n+1）*{（i-1）^（n+1）-（-1-i）^。
函数tanh（log（1+x））是有理函数（x^2+2*x）/（x^2+2*x+2）的变相形式。请注意
（2） ：（x^2+2*x）/（x^2+2*x+2）=d/dx[x-atan（（x^2+2*x）（2*x+2））]。
因此，在偏移量为1的情况下，该序列的egf为
（3） ：x-atan（（x^2+2*x）/（2*x+2））=x^2/2！-x^3/3！+6*x^5/5！-30*x^6/6！+90*x^7/7！-。。。。
这个序列与函数E（x）-1的级数反转密切相关，其中E（xA000111号在变量x->sec（x）+tan（x”-1的变化下，有理函数（x^2+2*x）/（2*x+2）转换为tan（x）。因此，atan（（x^2+2*x）/（2*x+2））是sec（x）+tan（x）-1的反函数。
重复关系：
（4） ：2*a（n）+2*n*a（n-1）+n*（n-1。
（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）A009775号（n） =polceoff（tanh（对数（1+x+O（x^n）*x）），n）*n\\M.F.哈斯勒2012年10月10日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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