A007228-OEIS公司

A007228号

a（n）=3*二项式（4*n，n）/（n+1）。
（原名M5200）

3, 6, 28, 165, 1092, 7752, 57684, 444015, 3506100, 28242984, 231180144, 1917334783, 16077354108, 136074334200, 1160946392760, 9973891723635, 86210635955220, 749191930237608, 6541908910355280, 57369142749576660, 505045163173167760, 4461713825057817120 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`对于n>=1，a（n）是用于从（4,1）导出（v，b）=（n+1，n）穿孔卷积码的不同穿孔模式的数量。[编辑：Petros Hadjicostas公司，2020年7月27日]` `显然，贝金（1992）的论文是在会议的海报会议上提交的，从未发表过。` `a（n）是长度为4（n+1）的所有3-Dyck路径中第一个和第二个向上台阶之间的向下台阶总数。3-Dyck路径是一种非负晶格路径，其步骤（1,3）、（1，-1）从y=0开始和结束-莎拉·塞尔柯克2020年5月7日` `发件人Petros Hadjicostas公司2020年7月27日：（开始）` `删余卷积码是通过从低速编码器的输出中定期消除（即删余）特定代码符号而获得的高速码。产生的高速码取决于称为原始码的低速码，以及删余符号的数量和特定位置（引用自Haccoun and Bégin（1989）。）` `通过从每个v0b代码符号中删除多个v0b-v符号，可以从低速率代码（v0,1）（写为R=1/v0）构造高速率代码（v，b）（写成R=b/v）。` `尽管我下面的公式没有出现在《IEEE通讯汇刊》的两篇发表论文中，但从这两篇论文的理论来看，将“k\|b”替换为“k\|v0b”是有意义的（“k\|gcd（v，b）”替换成“k\|gcd（v，v0b）”）。然而，Pab Ter在Maple程序的相关序列中使用“k\|b”A007223号,A007224号,A007225号,A007227号、和A007229号.（结束）` `猜想：对于n>=1，当n=4时，a（n）是奇的A263133型（k）一些k为+3-彼得·巴拉2023年3月13日`
	参考文献	`盖·贝金（Guy Bégin），《关于穿孔卷积码的穿孔模式计数》，塞里斯·福梅莱斯（Séries Formelles）和阿尔盖布里克（Algébrique），第四次学术讨论会，1992年5月15日至19日，魁北克大学蒙特勒分校，第1-10页。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`安德鲁·霍罗伊德，n=0..500时的n，a（n）表` `A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，广义Dyck路径中的下行统计，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。` `Guy Bégin和David Haccoun，高速删余卷积码：结构特性和构造技术，IEEE通讯汇刊37（12）（1989），1381-1385。` `法比奥·迪兰·昆登、玛丽莲娜·利加博和托马索·蒙尼，与Young图相关的随机矩阵，arXiv:2301.13555[math.PR]，2023年。见第7页。` `N.S.S.Gu、H.Prodinger和S.Wagner，一类标记平面树的双射，《欧洲期刊》Combinat。31（2010），720-732，k=3时的定理2。` `David Haccoun和Guy Bégin，Viterbi和序列编码的高速删余卷积码《IEEE通信汇刊》，37（11）（1989），1113-1125；见第二节。`
	配方奶粉	`a（n）=C（4n，n）/（3n+1）+2C-保罗·巴里2006年11月5日` `G.f.：G+G^2+G^3，其中G=1+xG^4是A002293号. -马克·范·霍伊2011年11月11日` `3（3n-1）（3n-2）（n+1）a（n）-8（4n-3）（2n-1-R.J.马塔尔2012年11月24日` `发件人Petros Hadjicostas公司2020年7月27日：（开始）` `从给定的低速卷积码（v0，1）（写为R=1/v0）导出高速卷积码的穿孔模式数为（1/b）求和{k\|gcd（v，b）}φ（k）二项式（v0b/k，v/k）。` `根据相关序列中的Pab Ter的Maple代码（见上文），这是多项式（1/b）Sum_{k\|b}phi（k）（1+z^k）^（v0b/k）中z^v的系数。` `这里（v，b）=（n+1，n）和（v0,1）=（4,1），因此对于n>=1，` `a（n）=（1/n）和{k\|gcd（n+1，n）}φ（k）二项式（4n/k，（n+1）/k）。` `这简化为` `对于n>=1，a（n）=（1/n）二项式（4*n，n+1）。（结束）`
	例子	`发件人Petros Hadjicostas公司2020年7月29日：（开始）` `我们用一些例子来说明这个评论莎拉·塞尔柯克长度为4*（n+1）的2循环路径中第一个和第二个ups之间的下降总数。我们用（+3）表示向上运动，用（1,3）表示向量，用（-1）表示向下运动，用向量（1，-1）表示。我们用力量来表示同一动作的重复。` `（i）对于n=0，我们有以下长度为4的2-Dyck路径，它有助于a（0）=3：（+3）（-1）^3（这里没有第二个向上），在第一个向上之后总共有3个向下。` `（ii）对于n=1，我们有以下长度为8的2循环路径，它们有助于a（1）=6：（+3）（-1）。` `（iii）对于n=2，我们有以下长度为12的2-Dyck路径，这些路径有助于a（2）=28：（+3）（-1）（+3）（-1）^i（+3）（-1）^（8-i）对于i=0..5，（+3）（-1）^2（+3）（-1）^i（+3）^（7-i）对于i=0..4，以及（+3）（-1）^3（+3）（-1）^i（+3）（-1）^（6-i）对于i=0..3，贡献为1 x 6+2 x 5+3 x 4=第一次和第二次上升之间的28次下降。（结束）`
	数学	`表[3/（n+1）二项式[4n，n]，{n，0，30}](哈维·P·戴尔2013年11月14日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）={3二项式（4n，n）/（n+1）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月8日` `（岩浆）[3二项式（4n，n）/（n+1）：[0.25]]中的n//韦斯利·伊万·赫特2020年7月27日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002293号,A007223号,A007224号,A007225美元,A007226号,A007227号,A007229号,A124724号,A263133型,A006632号.` `上下文中的序列：A370668型 A220823型 A024497号A326074型 A096155美元邮编：351069` `相邻序列：A007225号 A007226号 A007227号A007229号 A007230号 A007231号`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`西蒙·普劳夫`
	扩展	`编辑人N.J.A.斯隆2004年2月7日，根据以下建议拉尔夫·斯蒂芬` `重新审核人N.J.A.斯隆2008年5月31日，根据以下建议R.J.马塔尔`
	状态	`经核准的`