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| A006752号 |
| 加泰罗尼亚常数1-1/9+1/25-1/49+1/81-。。。
（原名M4593）
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230
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9, 1, 5, 9, 6, 5, 5, 9, 4, 1, 7, 7, 2, 1, 9, 0, 1, 5, 0, 5, 4, 6, 0, 3, 5, 1, 4, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 1, 1, 0, 7, 7, 4, 1, 4, 9, 3, 7, 4, 2, 8, 1, 6, 7, 2, 1, 3, 4, 2, 6, 6, 4, 9, 8, 1, 1, 9, 6, 2, 1, 7, 6, 3, 0, 1, 9, 7, 7, 6, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 4, 7, 9, 3, 5, 6, 5, 1, 2, 9, 2, 6, 1, 1, 5, 1, 0, 6, 2, 4, 8, 5, 7, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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通常用G表示。
第k个附加项是2*3**（2+k-2）*2^k*（2^k-1）*Bern（k）/（2*k！*（J^（k+2-1）））。Bern（k）是一个Bernoulli数，J是4n+1形式的一个大数。参见Spanier和Oldham中的方程式3:3:7-哈里·史密斯2009年5月7日
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第57、554页。
史蒂文·芬奇，《数学常数》，《数学及其应用百科全书》，第94卷，剑桥大学出版社，第53-59页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Jerome Spanier和Keith B.Oldham，《函数地图集》，1987年，方程式3:3:7。
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链接
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Milton Abramowitz和Irene A.Stegun，编辑，加泰罗尼亚常数《数学函数手册》，1972年12月，第807页，第23.2.21节，n=2。
萨斯·查万（Sarth Chavan）和克里斯托夫·维格纳特（Christophe Vignat），加泰罗尼亚常数的三重积分表示，arXiv:2105.11771[math.NT]，2021。
David Naccache和Ofer Yifrach-Stav，关于加泰罗尼亚常数连分式，arXiv:2210.15669[cs.SC]，2022年。
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配方奶粉
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G=积分{x=0..1}反正切（x）/x dx。
G=积分{x=0..1}3*反正切（x*（1-x）/（2-x））/x dx.-发布到数论列表詹姆斯·麦克劳林2007年9月27日
G=（zeta（2,1/4）-zeta（2.3/4））/16-格里·马滕斯2011年5月27日[使用Hurwitz zeta函数zeta。]
G=（1/2）*Sum_{n>=0}（-1）^n*（（3*n+2）*8^n）/（（2*n+1）^3*C（2*n，n）^3）（来自利马2012参考）。
G=（-1/64）*Sum_{n>=1}（-1）^n*（2^（8*n）*（40*n^2-24*n+3））/（n^3*（2*n-1）*C（2*n，n）*C（4*n，2*n）^2）（来自Lupas 2000参考）。
G=（1/2）*积分{x=0..Pi/2}对数（cot（x）+csc（x））dx-让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2013年4月11日[参见Adamchik链接]
G=-积分_{x=0..1}（log x）/（1+x^2）dx=Integral_{x>=1}（对数x）/-克拉克·金伯利2016年11月4日
G=（Zeta（2，1/4）-Pi^2）/8=（Psi（1，1/4）-Pi^2）/8，带有Hurwitz Zeta函数和三角函数Psi（1,z）。有关名称中给定序列的部分和，请参见A294970型/A294971型. -沃尔夫迪特·朗，2017年11月15日
等于Im（Li_{2}（i））-彼得·卢施尼2019年10月4日
等于-积分{x=0..Pi/4}对数（tan（x））dx-阿米拉姆·埃尔达尔2020年6月29日
等于（1/2）*Integral_{x=0..1}K（x）dx=-1/2+Integral__{x=0..1}E（x）d\x，其中K（K）和E（K）分别是作为椭圆模K的函数的第一类和第二类完全椭圆积分-格列布·科洛斯科夫2021年6月25日
G=1/2+4*Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）*n/（4*n^2-1）^2=-13/18+-1）^2*（4*n^2-9）^2x（4*n ^2-25）^2）。
G=3/2-16*Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）*n/（4*n^2-1）^3=401/6-（2^13）*（（4*n^2-1）^3*（4*n ^2-9）^3x（4*n ^2-25）^3）。（结束）
等于beta（2），其中beta是Dirichlet beta函数。
等于乘积_{p素数>=3}（1-（-1）^（（p-1）/2）/p^2）^（-1）。（结束）
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例子
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0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977。。。
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MAPLE公司
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数学
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nmax=1000；第一个[RealDigits[Catalan，10，nmax]](*斯图亚特·克莱里2008年12月17日*）
积分[ArcTan[x]/x，{x，0，1}](*N.J.A.斯隆2013年5月3日*）
N[Im[PolyLog[2，I]]，100](*彼得·卢施尼2019年10月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{数字=20000；默认值（实际精度，数字+80）；s=1.0；n=5*数字；j=4*n+1；si=-1.0；对于（i=3，j-2，s+=si/i^2；si=-si；i++；）；s+=0.5/j^2；ttk=4.0；d=4.0*j^3；xk=2.0；xkp=xk；对于（k=2100000000，term=（ttk-1）*ttk*xkp；xk++；xkp*=xk*=xk；xk++；xkp*=xk；）；项*=bernreal（k）/d；sn=s+项；如果（sn==s，中断）；s=sn；ttk*=4.0；d*=（k+1）*（k+2）*j^2；k++；）；x=10*s；表示（n=0，数字，d=楼层（x）；x=（x-d）*10；写（“b006752.txt”，n，“”，d）；}/*贝塔系数（2）=1-1/3^2+1/5^2-…-1/（J-2）^2+1/（2*J^2）+2*Bern（0）/（2*J^3）-2*3*4*Bern（2）/J^5+，
（PARI）默认值（realprecision，1000+2）；/*1000个术语*/
s=总和（n=0，（-1）^n/（2*n+1）^2）；
v=Vec（Str（s））；/*==["0", ".", "9", "1", "5", "9", "6", ...*/
向量（v-2，n，eval（v[n+2]））
（岩浆）R:=RealField（100）；加泰罗尼亚语（R）//G.C.格鲁贝尔2018年8月21日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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拉里·里维斯（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2002年5月28日
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状态
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经核准的
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