A006571-OEIS公司

A006571号

q*Product_{k>=1}（1-q^k）^2*（1-qq^（11*k））^2的展开式。
（原名M0092）

1, -2, -1, 2, 1, 2, -2, 0, -2, -2, 1, -2, 4, 4, -1, -4, -2, 4, 0, 2, 2, -2, -1, 0, -4, -8, 5, -4, 0, 2, 7, 8, -1, 4, -2, -4, 3, 0, -4, 0, -8, -4, -6, 2, -2, 2, 8, 4, -3, 8, 2, 8, -6, -10, 1, 0, 0, 0, 5, -2, 12, -14, 4, -8, 4, 2, -7, -4, 1, 4, -3, 0, 4, -6, 4, 0, -2, 8, -10, -4, 1, 16, -6, 4, -2, 12, 0, 0, 15, 4, -8, -2, -7, -16, 0, -8, -7, 6, -2, -8 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第23个。` `同余组Gamma_1（11）的独特尖点形式的权重2-迈克尔·索莫斯2011年8月11日` `对于这个序列给出的一些带有p-缺陷的椭圆曲线，以及更多参考，请参见A272196型另请参阅2008年5月23日的Michael Somos公式-沃尔夫迪特·朗2016年4月25日`
	参考文献	`Barry Cipra，《数学科学中发生的事情》，第5卷，美国。数学。Soc.，2002年；见第5页。` `M.du Sautoy，《爱德华·弗兰克尔对“爱与数学：隐藏现实的心”的评论》，《自然》，第502页（2013年10月3日），第36页。` `N.D.Elkies，椭圆和模曲线。。。，高等数学AMS/IP研究。，7（1998），21-76，特别是第42页。` `J.H.Silverman，《数字理论的友好介绍》，第三版，培生教育公司，2006年，第412页。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。` `A.Wiles，模形式，椭圆曲线和Fermat最后定理，Proc.243-245页。实习生。恭喜。数学。（苏黎世），第1卷，1994年。`
	链接	`Seiichi Manyama，n=1..10000时的n，a（n）表（前1002个术语来自T.D.Noe）` `J.Cowles，三个著名序列的一些同余性质：两个注记J.Num.理论12（1）（1980）84。` `H.达蒙，宣布Shimura-Taniyama-Weil猜想的完整证明，通知Amer。数学。Soc.，1999年12月，第1397-1401页。` `F.钻石，模块形式之间的一致性：提高水平和降低欧拉因子，椭圆曲线和模数形式（华盛顿特区，1996年）。程序。美国国家科学院。科学。《美国法典》第94卷（1997年），第11143-11146页。` `史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年。` `A.W.Knapp，评E.Frenkel的《爱与数学：隐藏现实的核心》，通知Amer。数学。Soc.，61（2014），第1056-1060页；见第1058页，但要注意打字错误。` `LMFDB、，新轨道11.2.a.a` `LMFDB、，LMFDB标签11.a3的椭圆曲线（克雷莫纳标签11a3）` `Y.Martin，乘法eta商，事务处理。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表一。` `岛村、果洛、，不可解扩张中的互易律J.Reine Angew著。数学。221 1966 209-220.` `G.Shimura，不可解扩张中的互易律J.Reine Angew著。数学。221 1966 209-220. [仅第218、219页的注释扫描]` `迈克尔·索莫斯，伊夫·马丁74个乘法eta商及其A数列表索引`
	配方奶粉	`（eta（q）eta（q^11））^2的q次幂展开。` `a（n）=A000594号（n）（11年款）。[头巾]-R.J.马塔尔2007年2月13日` `周期11序列的欧拉变换[2，-2，-2，.2，-2，-2，-2，-2,-2，-4，…]-迈克尔·索莫斯2006年2月12日` `a（n）与a（11^e）=1相乘，a（p^e）=a（p）a（p^（e-1））-pa（p^（e-2））对于p！=11. -迈克尔·索莫斯2006年2月12日` `G.f.A（q）满足0=f（A（q，A（q^2），A（q ^4）），其中f（u，v，w）=uw（u+4v+4*w）-v^3-迈克尔·索莫斯，2005年3月21日` `G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（11t））=11（t/i）^2f（t），其中q=exp（2Pi it）。` `卷积平方A030200型.` `椭圆曲线“11a3”的L级数系数：y^2+y=x^3-x^2-迈克尔·索莫斯2008年5月23日` `卷积逆是A032442号. -迈克尔·索莫斯2015年4月21日` `a（素数（n））=素数（n）-A272196型（n），n>=3。` `a（2）=-2不是2-A272196型(1) = 0. 一些椭圆曲线的模性模式-沃尔夫迪特·朗2016年4月25日`
	示例	`通用公式：q-2q^2-q^3+2q^4+q^5+2q^6-2q7-2q^9-2*qq^10+q^11+。。。`
	数学	`a[n_]：=级数系数[q（QPochhammer[q]QPochharmer[q^11]）^2，{q，0，n}]；(迈克尔·索莫斯2011年8月11日）` `a[n_]：=系列系数[q（乘积[（1-q^k），{k，11，n，11}]乘积[1-q^k，{k、n}]）^2，{q，0，n}]；(迈克尔·索莫斯2014年5月27日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，ellak（ellinit（[0，-1，1，0,0]，1），n））}；` `（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=xO（x^n）；polceoff（（eta（x+a）eta（x^11+a））^2，n））}；` `（PARI）{a（n）=my（a，p，e，x，y，a0，a1）；如果（n<1，0，a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==11，a0=1；a1=y=-和（x=0，p-1，kronecker（4x^3-4x^2+1，p）））；对于（i=2，e，x=ya1-pa0；a0=a1；a1=x）；a1））}/迈克尔·索莫斯2006年8月13日/` `（鼠尾草）CuspForms（Gamma1（11），2，prec=101）.0#迈克尔·索莫斯2011年8月11日` `（岩浆）[系数（qEigenform（椭圆曲线（[0，-1，1，0，0]），n+1），n）：[1..100]]/克劳斯·布罗克豪斯2007年1月29日/` `（岩浆）[系数（基础（模块形式（Gamma0（11），2））[2]，n）：[1..100]]中的n/克劳斯·布罗克豪斯2007年1月31日/` `（岩浆）基础（CuspForms（Gamma1（11），2），101）[1]/迈克尔·索莫斯2014年7月14日/`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002070号（用素数表示），A032442号,a03.02万.` `上下文中的序列：A208845型 A232506型 A133099型A243906型 A100889号 A206828型` `相邻序列：A006568号 A006569号 A006570号A006572号 A006573号 A006574号`
	关键词	`签名,容易的,美好的,多重`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`已批准`