A004987-OEIS公司

A004987号

a（n）=（3^n/n！）*产品{k=0..n-1}（3*k+1）。

1, 3, 18, 126, 945, 7371, 58968, 480168, 3961386, 33011550, 277297020, 2344420260, 19927572210, 170150808870, 1458435504600, 12542545339560, 108179453553705, 935434098376155, 8107095519260010, 70403724246205350, 612512400941986545, 5337608065351597035, 46582761297613937760 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`有理函数R（x，y）的对角线=（1-9xy）/（1-2x-3y+3y^2+9x^2*y）-Gheorghe Coserea公司2016年7月1日`
	链接	`Gheorghe Coserea，n=0..200时的n，a（n）表` `A.Bostan、S.Boukraa、J.-M.Maillard和J.-A.Weil，有理函数的对角线与选定的微分Galois群，arXiv预印本arXiv:1507.03227[math-ph]，2015年。` `A.Straub、V.H.Moll和T.Amdeberhan，k-中心二项系数的p-adic估计《阿里斯学报》。140（2009）31-41，等式（1.10）。`
	配方奶粉	`G.f.：（1-9x）^（-1/3）。` `a（n）=（3^n/n！）A007559号（n），n>=1，a（0）：=1。` `a（n）~伽玛（1/3）^-1n^（-2/3）3^（2n）{1-1/9n^-1+…}。` `表示为（0，9）上正函数的n阶矩：a（n）=Integral_{x=0..9}（x^n（1/（Pisqrt（3）6（x/9）^（2/3）（1-x/9，^（1/3））），n>=0。该函数是（0，9）上Hausdorff矩问题的解，矩等于a（n）。因此，这种表示是唯一的-卡罗尔·彭森2003年1月30日` `递归D-有限：na（n）+3（2-3n）a（n-1）=0-R.J.马塔尔2013年6月7日` `对于Z中的所有n，0=a（n）（81a（n+1）-15a（n+2））+a（n+1）（-3a（n+1）+a（n+2））-迈克尔·索莫斯2014年1月27日` `G.f.A（x）=：y满足0=y''y-4y'y'-迈克尔·索莫斯2014年1月27日` `a（n）=（-9）^n二项式（-1/3，n）-彼得·卢什尼2014年3月23日` `例如：是1F1型超几何函数，采用Maple符号hypergeom（[1/3]，[1]，9x）-卡罗尔·彭森2015年12月19日` `求和{n>=0}1/a（n）=（sqrt（3）Pi+3（12+log（3））/32=1.3980385924595932-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月1日` `的二项式变换A216316型-彼得·巴拉2023年7月2日` `发件人彼得·巴拉，2024年3月31日：（开始）` `a（n）=（9^n）Sum_{k=0..2n}（-1）^k二项式（-1/3，k）二项式（-1/3,2n-k）。` `（9^n）a（n）=和{k=0..2n}（-1）^ka（k）a。` `和{k=0..n}a（k）a（n-k）=A004988号（n） ●●●●。` `求和{k=0..2n}a（k）a（2n-k）=18^n/（2n）！乘积_｛k=1..n）（6k-1）（3k-2）。（完）`
	例子	`总尺寸：1+3x+18x^2+126x^3+945x^4+7371x^5+58968x^6+480168*x^7+。。。`
	MAPLE公司	`a： =n->（3^n/n！）mul（3k+1，k=0..n-1）；seq（a（n），n=0..25）#G.C.格鲁贝尔2019年8月22日`
	数学	`表[（-9）^n二项式[-1/3，n]，{n，0，25}](Jean-François Alcover公司2016年9月28日之后彼得·卢什尼)`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=产品（k=0，n-1，3k+1）3^n/n\\米歇尔·马库斯2013年6月30日` `（PARI）` `我的（x='x，y='y）；` `R=（1-9xy）/（1-2x-3y+3y^2+9x^2y）；` `诊断（n，expr，var）={` `my（a=向量（n））；` `对于（i=1，#var，expr=taylor（expr，var[#var-i+1]，n））；` `对于（k=1，n，a[k]=expr；` `对于（i=1，#var，a[k]=polceoff（a[k]，k-1））；` `申报（a）；` `};` `诊断（20，R，[x，y]）\\Gheorghe Coserea公司2016年7月1日` `（岩浆）[1]猫[3^n&[3k+1:k in[0..n-1]]/阶乘（n）:n in[1..25]]//G.C.格鲁贝尔2019年8月22日` `（Sage）[9^nrising_factorial（1/3，n）/factrial（n）for n in（0..25）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月22日` `（GAP）列表（[0..25]，n->3^n乘积（[0..n-1]，k->3*k+1）/阶乘（n））#G.C.格鲁贝尔2019年8月22日`
	交叉参考	`参见。A004117号，A007559号，A047657号，A004988号，A054861号，A034689号，A053101号，A072888号，A216316型.` `关于有理函数的对角线：268545元-A268555型.` `上下文中的序列：A349024型 A176277号 A289429型A340894飞机 A363560型 A074557号` `相邻序列：A004984号 A004985号 A004986号A004988号 A004989号 A004990型`
	关键词	`非n，容易的`
	作者	`乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）`
	扩展	`更多术语来自拉尔夫·斯蒂芬2004年3月13日` `更多术语来自贝诺伊特·克洛伊特2004年6月5日`
	状态	`经核准的`