A003665-OEIS公司

A003665号

a（n）=2^（n-1）*（2^n+（-1）^n）。

1, 1, 10, 28, 136, 496, 2080, 8128, 32896, 130816, 524800, 2096128, 8390656, 33550336, 134225920, 536854528, 2147516416, 8589869056, 34359869440, 137438691328, 549756338176, 2199022206976, 8796095119360, 35184367894528, 140737496743936, 562949936644096, 2251799847239680

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

cosh（3*x）展开的二项式变换，充气版本A001019号, 1,0,9,0,81,0,729,... -保罗·巴里2003年4月5日

或者：从分数1/1开始，取根据规则构建的分数的分子：将顶部和底部相加得到新的底部，将顶部和9倍底部相加获得新的顶部。用于生成此序列的分数序列的极限是sqrt（9）-西诺·希利亚德2005年9月25日

这个序列还给出了{1，2，…，n}的子集（A，B）的有序对的数量，使得|A u B|是偶数。（这里“u”代表集合理论联合。）特殊情况n=13可以在CRUX问题3257中找到沃尔瑟·詹努斯（Walther.Janous（AT）tirol.com），2008年3月1日

对于n>0，a（n）是2X2矩阵[1,3；3,1]的n次幂的项（1,1）-加里·亚当森2010年8月6日

a（n）是当有1类1和9类其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日

a（n）=（（1+3）^n+（1-3）^n）/2。一般来说，如果b（0），b（1），。。。是序列的第k个二项式变换（（3^n+（-3）^n）/2），则b（n）=（（k+3）^n+。更一般地，如果b（0），b（1），。。。是序列的第k个二项式变换（（m^n+（-m）^n）/2），则b（n）=（（k+m）^n+。请参见A034494号,A081340号-A081342号,A034659号. -查理·马里昂2011年6月25日

皮萨诺周期长度：1，1，1-R.J.马塔尔2012年8月10日

从偏移量1开始，序列是（1，9，9，…）的INVERT变换-加里·亚当森2016年8月6日

参考文献

约翰·德比郡，《首要痴迷》，约瑟夫·亨利出版社，2004年4月，第16页。

M.Gardner，《狮身人面像之谜》，M.A.A.，1987年，第145页。

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

R.K.盖伊，s-加法序列，预印本，1994年。（带注释的扫描副本）

比尔·桑兹，问题3257，关键数学。33（2007），第5期，第298页。

常系数线性递归的索引项，签名（2,8）。

配方奶粉

发件人保罗·巴里，2003年3月1日：（开始）

a（n）=2*a（n-1）+8*a（n-2），a（0）=a（1）=1。

a（n）=（4^n+（-2）^n）/2。

通用名称：（1-x）/（（1+2*x）*（1-4*x））。（结束）

发件人保罗·巴里2003年4月5日：（开始）

a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*9^k。

例如，exp（x）*cosh（3*x）。（结束）

a（n）=(A078008号（n）+A001045号（n+1））*2^（n-1）=A014551号（n） *2^（n-1）-保罗·巴里2004年2月12日

给定a（0）=1，b（0）=1，则i=1，2。。。，a（i）/b（i）=（a（i-1）+9*b（i-1-西诺·希利亚德2005年9月25日

a（n）=和{k=0..n}A098158号（n，k）*9^（n-k）-菲利普·德尔汉姆2007年12月26日

a（n）=（（1+平方（9））^n+（1-sqrt（9）^n）/2.-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年12月8日

如果p[1]=1，p[i]=9，（i>1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年4月29日

G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（9*k-1）/（x*（9*k+8）-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月28日

MAPLE公司

A003665号：=n->2^（n-1）*（2^n+（-1）^n）：序列(A003665号（n），n=0..30）#韦斯利·伊万·赫特2017年4月28日

数学

系数列表[级数[（1+8x）/（1-2x-8x^2），{x，0，30}]，x]（*或*）

线性递归[{2，8}，{1，1}，30](*罗伯特·威尔逊v2013年9月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=2^（n-1）*（2^n+（-1）^n）；

（岩浆）[2^（n-1）*（2^n+（-1）^n）：n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年8月19日

（Sage）[2^（n-1）*（2^n+（-1）^n）表示n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月2日

（GAP）列表（[0..30]，n->2^（n-1）*（2^n+（-1）^n））#G.C.格鲁贝尔2019年8月2日

交叉参考

囊性纤维变性。A001019号,A001045号,A014551号,A078008号,A098158号.

囊性纤维变性。A034494号,A081340号-A081342号,A034659号.

上下文中的序列：A352180型 A350990美元 A264579号*A332432型 A219812型 A345725型

相邻序列：A003662号 A003663号 A003664号*A003666号 A003667号 A003668号

关键字

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

条目修订人N.J.A.斯隆2006年11月22日

状态

经核准的