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| A003173号 |
| Heegner数：具有唯一因子分解的虚二次域（或类数1）。
（原名M0827）
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57
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抵消
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1,2
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评论
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也可以称为高斯数，因为他发现了它们。Heegner证明了列表是完整的-阿图尔·贾辛斯基2003年3月21日
数n，使得Q（sqrt（-n））具有唯一的素数因子分解。
这些是n的无平方值，如果某个正整数n可以写成整数a和b的形式（a/2）^2+n*（b/2）^2，那么n的每一个奇数幂的素数因子P也可以写成（c/2）^2+n*（d/2）^2的形式，用于整数c和d-V.拉曼2012年9月17日，2013年5月1日
情形n=1和n=2对应于环Z[i]（高斯整数）和Z[sqrt（-2）]=形式为a+b*sqrt的数，其中a和b是整数。其他满足a（n）==3（mod 4）的情况对应于形式为（a/2）+（b/2）*sqrt（-a（n））的数字环，用于相同奇偶校验的整数a和b。所有这些环都允许唯一因子分解-V.拉曼，2012年9月17日，更正人埃里克·施密特，2013年2月17日
大于3的Heegner数也可以使用Kronecker符号找到，如下所示：一个数k>3是Heegner数，当且仅当s=Sum_{j=1..k}j*（j|k）是素数，恰好是负的，其中（x|y）是Kronecker符号。还要注意这些结果s=-k。但是，如果s=-k被用作选择条件（而不是素性），那么{7、11、19、43、67、163}的立方体也被选择，后面跟着这些相同的数字到9次方（大概后面跟着27次方或81次方）-理查德·福伯格2016年7月18日
定理：虚二次域Q（sqrt（-n））的整数环是欧几里得的，当n=1，2，3，7和11。（否则，虚二次域Q（sqrt（-n））的整数环是主环，如果n是该序列的项）[Link Stark-Heegner定理]-伯纳德·肖特2020年2月7日
以德国高中教师兼无线电工程师库尔特·海格纳（1893-1965）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月15日
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参考文献
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约翰·康威和理查德·盖伊，《数字之书》，哥白尼出版社，纽约，1996年，第224页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第213页。
Wilfred W.J.Hulsbergen，《算术代数几何中的猜想》，Vieweg，1994年，第8页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
哈罗德·斯塔克，《数论导论》。Markham，芝加哥，1970年，第295页。
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链接
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诺亚姆·艾尔基斯，数论中的克莱因四次型摘自：S.Levy主编，《第八条路》，剑桥大学出版社，1999年，第51-101页。MR1722413（2001a:11103）。参见第93页。
杨辉和约翰·麦凯，零星和例外，arXiv:1505.06742[math.AG]，2015年。
库尔特·海格纳，丢番图分析与模体结合素，Matematische Zaitscreft，第56卷（1952年），第227-253页。
约翰·迈伦·马斯利，类编号较小的数字字段在哪里？，载于：M.B.Nathanson（编辑），《卡本代尔数论》，1979年，Lect。数学笔记。，第751卷，施普林格，柏林，海德堡，1982年，第221-242页。
Rick L.Shepherd，二元二次型与亏格理论，北卡罗来纳大学格林斯伯勒分校文学硕士论文，2013年。
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配方奶粉
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数学
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并集[Select[-NumberFieldDiscriminant[Sqrt[-#]]和/@Range[200]，NumberFieldClassNumber[Sqrt[-#]==1&]/。{4 -> 1, 8 -> 2}] (*Jean-François Alcover公司2012年1月4日*）
heegnerNums={}；Do[s=Sum[j*KroneckerSymbol[j，k]，{j，1，k}]；如果[PrimeQ[s]，AppendTo[heegnerNums，{s，k}]]，{k，1，10000}]；heegnerNums（注意编号）(*理查德·福伯格2016年7月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）选择（n->qfbclassno（-n*if（n%4==3,1,4））==1，向量（200，i，i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,美好的
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作者
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状态
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已批准
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