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| A002420型 |
| sqrt（1-4*x）的x次幂展开。
（原名M0337 N0128）
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50
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1, -2, -2, -4, -10, -28, -84, -264, -858, -2860, -9724, -33592, -117572, -416024, -1485800, -5348880, -19389690, -70715340, -259289580, -955277400, -3534526380, -13128240840, -48932534040, -182965127280, -686119227300, -2579808294648, -9723892802904, -36734706144304
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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此外，以m/4=k^2/4的幂展开互补模量k'。
x（和{k>=0}a（k）x^（2k））的级数反转是x（和_{k>=0.}C（2kA000108号.
倒数1，-1/2，-1/2，…的g.f，。。。是F（1,1；-1/2；x/4）-保罗·巴里2008年9月18日
|a（n）|是步长为（1,1）和（1，-1）的晶格路径数，它们从原点开始，到（2n，0）结束，但在其他情况下永远不会接触（或穿过）x轴。请注意，路径位于第一象限和第四象限中。O.g.f.为2xC（x）+1，其中C（xA000108号（加泰罗尼亚数字）-杰弗里·克雷策2012年1月17日
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参考文献
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J.M.Borwein和P.B.Borwein，Pi和年度股东大会，Wiley，1987年，第8页。
A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第一卷，第55页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
T.N.Thiele，国际刑警组织技术。Teubner，莱比锡，1909年，第164页。
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链接
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S.J.Cyvin、J.Brunvoll、E.Brendsdal、B.N.Cyven和E.K.Lloyd，多烯烃类的计数：一个完整的数学解决方案，J.化学。Inf.计算。科学。，第35卷（1995年），第743-751页。
S.J.Cyvin、J.Brunvoll、E.Brendsdal、B.N.Cyven和E.K.Lloyd，多烯烃类的计数：一个完整的数学解决方案，J.化学。Inf.计算。科学。，第35卷（1995年），第743-751页。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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总面积：sqrt（1-4*x）=1F0（-1/2；；4*x）。
a（n）=二项式（2*n，n）/（1-2*n）。
a（n）~-（1/2）*Pi^（-1/2）*n^（-3/2）*2^（2*n）乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年6月6日
对于所有n和k，0=16*a（n）*a（k）*a-迈克尔·索莫斯2008年7月12日
G.f.：2F1（1，-1/2；1；4x）-保罗·巴里2009年1月22日
通用公式：A（x）=（1-4*x）^（1/2）=1-2*x-2*x^2/G（0）；G（k）=1-2*x-x^2/G（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月5日
递归D-有限：n*a（n）+2*（3-2*n）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2011年12月19日
例如：a（n）=（-1）^n*n！*[x^n]exp（-2*x）*（（1+4*x）*贝塞尔I（0，2*x）+4*x*贝塞尔I（1，2*x））-彼得·卢施尼，2012年8月25日
G.f.：2/G（0），其中G（k）=1+1/（1-2*x*（2*k+1）/（2*xx（2*k+1）+（k+1）/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月24日
G.f.：2*G（0）-1，其中G（k）=2*x*（2*k+1）+（k+1）-2*x*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月2日
a（n）=4^n*二项式（n-3/2，-3/2）-彼得·卢施尼2014年5月6日
a（n）=4^n*超深层（[-n，3/2]，[1]，1）-彼得·卢施尼2016年4月26日
求和{n>=0}1/a（n）=-2*Pi/（9*sqrt（3））。
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=32/25-12*log（phi）/（25*sqrt（5）），其中phi是黄金比率(A001622号). （结束）
a（n）=（4^n）*Sum_{k=0..2*n}（-1）^k*二项式（1/2，k）*二项法（1/2，2*n-k）。
（4^n）*a（n）=和{k=0..2*n}（-1）^k*a（k）*a。
（1/2）*Sum_{k=0..n}a（k）*a（2*n-k）=（加泰罗尼亚语（n-1））^2=A001246号（n） 对于n>=1。
当n>=1时，求和{k=0..2*n}a（k）*a（2*n-k）=0。（结束）
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例子
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平方码（1-4*x）=1-2*x-2*x^2-4*x^3-10*x^4-28*x^5-84*x^6-264*x ^7-858*x^8-2860*x^9-。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[如果[n==0，1，-2加泰罗尼亚数字[n-1]]，{n，0，27}](*彼得·卢施尼2017年2月27日*）
系数列表[序列[Sqrt[1-4x]，{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2017年7月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=二项式（2*n，n）/（1-2*n）}/*迈克尔·索莫斯，2008年7月12日*/
（岩浆）[二项式（2*n，n）/（1-2*n）：[0.30]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2018年8月12日
（鼠尾草）[catalan_number（n）*（（1+n）/（1-2*n））代表范围（30）内的n]#G.C.格鲁贝尔2018年11月26日
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交叉参考
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关键词
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签名,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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