A002314-OEIS公司

A002314号

模p-1的最小整数平方根，其中p是形式4k+1的第n个素数。
（原名M1314 N0503）

2, 5, 4, 12, 6, 9, 23, 11, 27, 34, 22, 10, 33, 15, 37, 44, 28, 80, 19, 81, 14, 107, 89, 64, 16, 82, 60, 53, 138, 25, 114, 148, 136, 42, 104, 115, 63, 20, 143, 29, 179, 67, 109, 48, 208, 235, 52, 118, 86, 24, 77, 125, 35, 194, 154, 149, 106, 58, 26, 135, 96, 353, 87, 39 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`换句话说，如果p是第n素数==1（mod 4），a（n）是最小的正整数k，因此k^2+1=0（mod p）。` `单位mod p的第四根，其中p=n-素数==1（mod 4），是+1、-1、a（n）和p-a（n。` `与Stormer编号相关。` `Igor Shparlinski的评论，2007年3月12日（写给数论列表）：W.Duke、J.B.Friedlander、H.Iwaniec和A.Toth给出了关于根（任意二次多项式）分布的结果。` `Emmanuel Kowalski于2007年3月12日发表的评论（写信给数论列表）：众所周知（Duke、Friedlander、Iwaniec、Annals of Math.141（1995）），对于p（n）<X和X趋于无穷大，a（n）/p（n）的小数部分在[0,1/2]中均布。因此，当0<x<y<1/2时，p的正比例在xp和yp之间有a，但不知道较小集合中的均匀分布。` `发件人阿图尔·贾辛斯基，2008年12月10日：（开始）` `如果我们取四个数字1，A002314号（n），A152676号（n）、和A152680号（n），然后是它们的乘法表模A002144号（n）与拉丁方同构` `1 2 3 4` `2 4 1 3` `3 1 4 2` `4 3 2 1` `与{1，i，-i，-1}的乘法表同构，其中i=sqrt（-1），A152680号（n）与-1同构，A002314号（n）带有i或-i和152676英镑（n）反之亦然-i或i。` `1,A002314年（n），A152676号（n），A152680号（n）是Galois字段的子字段[A002144号（n） ]。（结束）` `经验性地发现，丢番图方程X^4+Y^2==0（mod P）（其中P是形式为P=4k+1的素数）的解是抛物线Y=（+-（X^2-PX）+Pi）/C（P）上的整数点，其中C（P）是对应于该序列中素数P的项-塞普·马斯托宁2020年9月22日`
	参考文献	`N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`乔恩·肖恩菲尔德，n=1..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1000个术语）` `A.J.C.坎宁安，二项式因子分解，卷。1923-1929年，伦敦霍奇森1-9。见第1卷，第1-21页。` `W.Duke、J.B.Friedlander和H.Iwaniec，素数模二次同余根的均匀分布《数学年鉴》，141（1995），423-441。` `塞普·穆斯托宁，丢番图方程mod（X^4+Y^2，P）的根=0, 2020` `塞普·穆斯托宁，丢番图方程mod（X^4+Y^2，P）的根=0，Youtube视频，2020年` `J.Todd，关于反正切关系的一个问题阿默尔。数学。《月刊》，56（1949），517-528。` `A.托斯，二次同余根，实习生。数学。研究通告，2000（2000），719-739。`
	MAPLE公司	`f： =proc（n）局部i，j，k；对于i从1到（n-1）/2，如果i^2+1 mod n=0，则返回（i）；fiod:-1；结束；` `t1:=[]；M： =40；对于从1到M的n，do q:=ithprime（n）；如果q mod 4=1，则t1:=[op（t1），f（q）]；fi；od：t1；`
	数学	`aa={}；Do[If[Mod[Prime[n]，4]==1，k=1；而[！Mod[k^2+1，Prime[n]]==0，k++]；附加到[aa，k]]，{n，1，100}]；aa公司(阿图尔·贾辛斯基2008年12月10日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）first_N_terms（N）=我的（v=向量（N），i=0）；对于素数（p=5，oo，如果（p%4==1，i++；v[i]=lift（sqrt（Mod（-1，p））））；如果（i==N，break（）））；v（v）\\宋嘉宁，2021年4月17日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002313号,A005528号,A047818号,A002144号,A152676号,A152680号.后续A057756号.` `上下文中的序列：A357983型 A338459型 A343035型A177979号 A362707型 A094471号` `相邻序列：A002311号 A002312号 A002313号A002315号 A002316年 A002317号`
	关键词	`非n`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`Tony Davie（ad（AT）dcs.st-ac.uk）的更好描述，2001年2月7日` `更多术语来自贾德·麦克拉尼2001年3月18日`
	状态	`经核准的`