A001475-OEIS公司

A001475号

a（n）=a（n-1）+n*a（n-2），其中a（1）=1，a（2）=2。
（原名M1449 N0573）

1, 2, 5, 13, 38, 116, 382, 1310, 4748, 17848, 70076, 284252, 1195240, 5174768, 23103368, 105899656, 498656912, 2404850720, 11879332048, 59976346448, 309442319456, 1628921941312, 8746095288800, 47840221880288, 266492604100288, 1510338372987776

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

a（n）是[n]的集合分区数，其中包含1的块长度<=3，而所有其他块长度<=2。示例：a（4）=13统计[4]的所有15个分区，1234和1/234除外-大卫·卡伦2008年7月22日

经验：a（n）是系数下三角矩阵倒数第二行中的项的和，给出了对称函数代数的Schur基中次-（n+1）完全齐次对称函数的展开-约翰·M·坎贝尔2018年3月18日

参考文献

J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第86页（除以2）。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

约翰·塞尔坎，n=1..795时的n，a（n）表

R.K.盖伊，第二强大数定律，数学。Mag，63（1990），第1期，3-20。[带注释的扫描副本]

配方奶粉

a（n）=（1/2）*A000085号（n+1）。

例如：（1/2）*（（1+x）*exp（x+x^2）-1）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年11月4日

给定例如f.y（x），则0=y'（x）*（1+x）-（y（x-迈克尔·索莫斯2018年1月23日

0=+a（n）*（+a（n+1）+a（n+2）-a（n+3））+a-迈克尔·索莫斯2018年1月23日

a（n）~n^（（n+1）/2）/（2^（3/2）*exp（n/2-平方码（n）+1/4））*（1+19/（24*sqrt（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年4月1日

例子

G.f.=x+2*x+5*x^2+13*x^3+38*x^4+116*x^5+382*x^6+1310*x^7+-迈克尔·索莫斯2018年1月23日

MAPLE公司

a:=proc（n）选项记住：如果n=1，那么1 elif n=2，那么2 elif n>=3，那么procname（n-1）+n*procname；结束时间：

seq（a（n），n=1..100）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年1月25日

数学

递归表[｛a[1]＝＝1，a[2]＝＝2，a[n]＝＝a[n-1]+n a[n-2]}，a，｛n，30｝](*哈维·P·戴尔2012年4月21日*）

（*来自的程序迈克尔·索莫斯2018年1月23日*）

a[n]：=与[{m=n+1}，如果[m<2，0，和[（2k-1）！！二项式[m，2k]，{k，0，m/2}]/2]]；

a[n]：=与[{m=n+1}，如果[m<2，0，超几何U[-m/2，1/2，-1/2]/（-1/2）^（m/2）/2]]；

a[n_]：=与[{m=n+1}，如果[m<2，0，超几何PFQ[{-m/2，（1-m）/2}，{}，2]/2]]；

a[n_]：=如果[n<1，0，n！系列系数[Exp[x+x^2/2]*（1+x）/2，{x，0，n}]]；（*结束*）

折叠[附加[#1，#1[-1]]+#2#1[-2]]&，{1，2}，范围[3，26]](*迈克尔·德弗利格2018年1月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n！*polceoff（exp（x+x^2/2+x*O（x^n））*（1+x）/2，n））}/*迈克尔·索莫斯2018年1月23日*/

（PARI）我的（N=30，x='x+O（'x^N））；Vec（塞拉普拉斯（（1/2）*（（1+x）*经验（x+x^2/2）-1））\\乔格·阿恩特2023年9月4日

（间隙）a:=[1,2]；；对于[3..10^2]中的n，做a[n]：=a[n-1]+n*a[n-2]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年1月25日

（岩浆）I:=[1,2]；[n le 2选择I[n]else Self（n-1）+n*Self[n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2018年3月31日

（SageMath）

定义A001475号_列表（前c）：

P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）

返回P（（1+x）*exp（x+x^2/2）-1）/2）.egf_to_ogf（）.list（）

一个=A001475号_列表（40）；a[1:]#G.C.格鲁贝尔2023年9月3日

交叉参考

囊性纤维变性。A000085号,A001189号,A013989号,A076276号,A248475型.

上下文中的序列：A064384号 A148302号 49857英镑*A360271型 A343937型 A369729型

相邻序列：A001472号 A001473号 A001474号*A001476号 A001477号 A001478号

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自哈维·P·戴尔2012年4月21日

状态

经核准的