登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 


A000407号
a(n)=(2*n+1)!/n!。
(原名M4270 N1784)
55
1, 6, 60, 840, 15120, 332640, 8648640, 259459200, 8821612800, 335221286400, 14079294028800, 647647525324800, 32382376266240000, 1748648318376960000, 101421602465863680000, 6288139352883548160000, 415017197290314178560000
抵消
0,2
评论
1/a(n)的e.g.f.=n/(2*n+1)!是(exp(sqrt(x))-exp(-sqrt(x)))/(2*sqrt(x))-Wolfdieter Lang公司2012年1月9日
2n+2分区中较大部分的乘积正好成两部分-韦斯利·伊万·赫特2013年6月15日
对于n>0,a(n-1)=(2n-1)/(n-1)!,n个人在n个标记队列中排队的方式数。推导过程很简单。人1有(2n-1)个选择-在其中一个队列中排在第一,或者排在其他人后面。人2有(2n-2)个选择-从n个队列中选择一个,或从剩下的n-2个人中选择一个人。以这种方式继续下去,我们最终发现,人n必须从n个队列中选择一个-丹尼斯·沃尔什2016年3月24日
对于n>0,a(n-1)是非循环和内射函数f:[n]->[2n]的数量。注意,如果对于[n]中的所有x,x不是集合{f(x),f(f(x-丹尼斯·沃尔什2016年3月25日
a(n)是具有n-3个顶点的标记最大外平面图的数目-艾伦·比克,2024年2月19日
参考文献
L.W.Beineke和R.E.Pippert,枚举标记的k维树和球剖分,《第二届教堂山组合数学及其应用会议论文集》,北卡罗来纳大学教堂山分校,1970年,第12-26页。在《数学》中重印了一个略有不同的标题。安纳伦,191(1971),87-98。
L.B.W.Jolley,系列总结,多佛,1961年。
洛伦·拉森(Loren C.Larson),《本质上不同的非攻击车安排的数量》,J.Recreat。数学。,7(1974年第3期),约180-181页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
L.W.Beineke和R.E.Pippert,枚举标记的k维树和球剖分《第二届教堂山组合数学及其应用会议论文集》,北卡罗来纳大学教堂山分校,1970年,第12-26页。在《数学》中重印了一个略有不同的标题。Annalen,第191卷(1971年),第87-98页。
艾伦·比克,极大k-退化图和k-树的综述,图的理论与应用0 1(2024)第5条。
彼得·卡梅隆,由低纯置换群实现的序列,J.集成。序号。第3卷(2000年),第00.1.5号。
G.Hu、,Catalan数与极大外平面图的计数,清华科技25 5 1(2000),109-114。
INRIA算法项目,组合结构百科全书139.
洛伦·拉森,本质上不同的非攻击车安排数量,J.重建。数学。,7(1974年第3期),约180-181页。【仅对第180页和第181页进行注释性扫描】
Dan Levy和Lior Pachter,邻域网算法,arXiv:math/0702515[math.CO],2007-2008。
Lee A.Newberg,克隆订购数量《离散应用数学》,第69卷,第3期(1996年),第233-245页。
J.-C.Novelli和J.-Y.Thibon,m-置换、(m+1)元树和m-停车函数的Hopf代数,arXiv预印本arXiv:1403.5962[math.CO],2014。
Robert W.Robinson,主教点票安排第198-214页,《组合数学IV》(阿德莱德,1975),Lect。数学笔记。,560 (1976).
Herbert E.Salzer,用Hermite多项式表示前三十次幂的系数,数学。公司。,第3卷,第23期(1948年),第167-169页。
Herbert E.Salzer,拉普拉斯逆变换计算中的正交多项式,数学。公司。第9卷,第52期(1955年),第164-177页。
Herbert E.Salzer,拉普拉斯逆变换计算中的正交多项式,数学。公司。,第9卷,第52期(1955年),164-177页。[带注释的扫描副本]
马克西·施密特,广义j因子函数、多项式及应用,J.国际顺序。,第13卷(2010年),第10.6.7条,第39页。
配方奶粉
例如:(1-4*x)^(-3/2)-迈克尔·索莫斯2015年1月3日
例如:求和{k>=0}a(k+2)*x^k/k!=(1-2*x-sqrt(1-4*x))/4。
例如,对于a(n-1),n>=0,其中a(-1):=0是(-1+1/(1-4*x)^(1/2))/2。2*a(n)=(4*n+2)(!^4):=乘积{j=0..n}(4*j+2),(4个阶乘数的一半)-Wolfdieter Lang公司
a(n)=C(n+1)*(n+2)/所有n>=0时为2-保罗·巴里,2005年2月16日
对于n>1,a(n)=(1/2)*A001813号(n+1)-零入侵拉霍斯2007年6月6日
有关渐近性,请参阅Robinson论文。
和{n>=0}n/a(n)=2*Pi/3^(3/2)=1.2091995761…[焦利方程261]
G.f.:1/(1-6*x/(1-4*x/)(1-10*x/-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
G.f.:1/Q(0),其中Q(k)=1+2*(2*k-1)*x-4*x*(k+1)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月3日
G.f.:G(0)/2,其中G(k)=1+1/(1-2*x/(2*x+1/(2xk+3)/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月2日
对于Z中的所有n,a(n)=-(-1)^n/(4*a(-2-n))=a(n-1)*(4*n+2)-迈克尔·索莫斯2015年1月3日
a(n)=A087299号(2*n+1)-迈克尔·索莫斯2015年1月3日
发件人彼得·巴拉2015年2月16日:(开始)
递归方程:a(n)=4*a(n-1)+4*(2*n-1)^2*a(n-2),其中a(0)=1,a(1)=6。
整数序列b(n):=a(n)*Sum_{k=0..n}(-1)^k/(2*k+1),以[1,4,5260812624,…]开始,满足相同的二阶递推方程。这导致Brouncker的广义连分式展开式Sum_{k>=0}(-1)^k/(2*k+1)=Pi/4=1/(1+1^2/(2+3^2/))。注b(n)=2^n*A024199号(n+1)。
递归方程:a(n)=(5*n+2)*a(n-1)-2*n*(2*n-1)^2*a(n-2),其中a(0)=1,a(1)=6。
整数序列c(n):=a(n)*Sum_{k=0..n}k^2/(2*k+1)!,起始[1,7,72101418276,…]满足相同的二阶递推方程。这导致了广义连分式展开和{k>=0}k^2/(2*k+1)!=2*Pi/sqrt(27)=2*A073010型=1/(1-1/(7-12/(12-30/(17-…-2*n*(2*n-1)/((5*n+2)-…))))。(结束)
a(n)=产品{k=n+1..(2*n+1)}k-卡洛斯·爱德华多·奥利维耶里2015年6月3日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年1月17日:(开始)
a(n)~2^(2*n+3/2)*n^(n+1)/exp(n)。
求和{n>=0}1/a(n)=exp(1/4)*sqrt(Pi)*erf(1/2)=1.184593072938653151…,其中erf()是错误函数。(结束)
求和{n>=0}(-1)^n/a(n)=exp(-1/4)*sqrt(Pi)*erfi(1/2),其中erfi-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月18日
从上面的评论可以看出,我们有a(n)=a(n-1)*(4*n+2),其中a(1)=6,a(0)=1。
例子
G.f.=1+6*x+60*x^2+840*x^3+15120*x^4+332640*x ^5+8648640*x*6+。。。
对于n=1,a(1)=2人在2个队列中排队的6种方式如下:Q1<P1,P2>Q2<>,Q1<P2,P1>Q2>>,Q1<P1>Q2<P2>,Q1\P2>Q2<P1>,Q1-Q2<P1、P2>、Q1<>Q2<P2、P1>-丹尼斯·沃尔什2016年3月24日
对于具有4个顶点的唯一最大外平面图,有C(4,2)=6种方法来标记2个3次顶点,另外两个标记是强制的。因此a(1)=6。
MAPLE公司
有关Maple程序,请参见A000903号.
a:=n->pochhammer(n+1,n+1);(对于n>=0)#彼得·卢什尼2009年2月14日
数学
表[(2n+1)!/n!,{n,0,30}](*斯特凡·斯坦纳伯格,2006年4月8日*)
a[n_]:=如果[n<0,1/2,1]Pochhammer[n+1,n+1];(*迈克尔·索莫斯2015年1月3日*)
a[n_]:=其中[n<-1,-(-1)^n/(4a[-n-2]),n==-1,1/2,真,(2n+1)!/n!];(*迈克尔·索莫斯2015年1月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=(2*n+1)/不\\查尔斯·R·Greathouse IV2012年1月12日
(PARI){a(n)=如果(n<-1,-(-1)^n/(4*a(-n-2)),n=-1,1/2,(2*n+1)!/n!)}/*迈克尔·索莫斯2015年1月3日*/
(最大值)A000407号(n) :=(2*n+1)/不$
名单(A000407号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
(Magma)[阶乘(2*n+1)/阶乘(n):[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2015年6月16日
交叉参考
A100622号是“n个克隆的克隆排序问题的拓扑不同解决方案数”,不受单个contig中的限制(有关contig的定义,请参见[Newberg])。
第m列=第0列,共列A292219型.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:2024年9月20日11:54 EDT。包含376068个序列。(在oeis4上运行。)