布尔模型

在大多数现代文献中，布尔模型是连续渗流理论以存在固定的点过程 和a随机变量 哪一个独立地确定中心和随机半径的集合闭合球在里面对一些人来说。

在这种情况下，模型被称为驱动通过。

值得注意的是，关于使用和经常导致意想不到和不希望的结果结果（Meester和Roy，1996年）。因此，一些更精密的机械需要非常小心地从和成为一个合理的连续渗流模型。正式结构如下。

让是如上所述的驻点过程，并假设在上定义可能性空间 。接下来，定义空间成为产品空间

(1)

并定义与通常的产品西格玛-代数和产品测量 在这里，所有边际概率由一些人提供概率测度 在最后，定义，装备使用产品度量和普通产品-代数。在这种构造下，布尔模型是可测量映射从进入之内由定义

(2)

在这里，表示-代数Borel套数分配有限的，有限的 测量致所有人有界的 Borel套件并将最多1的值赋给点。

首先定义所谓的二进制立方体订单的

(3)

为所有人,并注意到每一点包含在唯一的二进制文件中立方体订单的。此外，对于每个,有一个唯一的最小数字这样的话不包含其他点 -几乎可以肯定。这一事实允许人们定义半径球的中心位置成为

(4)

哪里是用于表示元素的符号使用此构造，可以获得集合重叠的-维度的半径与指向过程 不同的点具有独立且均匀分布的球半径。

以这种方式构建的一般布尔模型通常被表示或，可互换。在特定情况下是一个泊松过程具有密度,措施有时是写的而可能性事件的然后写入或可以互换。

在布尔模型中，空间被划分为两个区域，即被占领的区域的子集由至少一个球覆盖，表示-以及它的补充，空白区域。这两个区域是类似的是，两者都由连接的部件组成（占用的部件和空置部件）和符号用于表示所有占用组件的并集有非空 交叉用一个子集 。对于，符号使用相同的符号，如果出现空缺与一起使用而不是。两点位于同一被占用组件中的被称为连接在被占用组件区域，有时表示

(5)

空白区域中的连通性是类似地定义和表示的

（6）

如果是一些 和在相同的已占用部分，分别为空置部分，分别为，符号在里面分别为在里面使用。

上图说明了布尔模型的实现，并说明了与之相关的一些术语。在该图中，阴影区域为而较暗的着色区域是。请注意是空的，因为非空。此外，连接路径和完全位于; 这表明在相同的空置部分由此可以得出在里面。

历史上，布尔模型一词也被用来指代现在所称的这个布尔-泊松模型（Hanisch 1981）。