搜索: 编号:a342720
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A342720型
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| a(n)是具有整数边长a、b、c、d的凹整数四边形(直到同余)的数目,n=Max(a、b,c、d)和整数对角线e、f。 |
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+0个 6
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 2, 5, 3, 7, 1, 2, 4, 3, 13, 7, 20, 12, 5, 3, 7, 10, 3, 8, 2, 14, 12, 10, 15, 17, 8, 11, 10, 20, 13, 15, 10, 45, 9, 18, 25, 46, 38, 18, 2, 25, 20, 30, 18, 32, 17, 32, 43
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,17
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评论
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在不损失一般性的情况下,我们假设a是最大边长,对角线e将凹四边形分为两个边为a、b、e和c、d、e的三角形。那么e<a是凹性的必要条件。三角形不等式进一步暗示e>a-b和abs(e-c)<d<e+c。
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链接
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示例
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a(15)=1,因为最长边长为15的唯一凹整数四边形具有a=15、b=13、c=13、d=15和对角线e=4和f=24。a(20)=3,因为有三种溶液(a,b,c,d,e,f):(20,13,15,18,9,26),(20,13G,20,11,24)和{20,15,15,20,7,24}。
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数学
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an={};
he[a_,b_,e_]:=1/(2e)平方[(-((a-b-e)(a+b-e)
paX[e_]:={e,0}(*顶点A坐标*)
pbX[a_,b_,e_]:={(-a^2+b^2+e^2)/(2e),he[a,b,e]}(*顶点b坐标*)
pc={0,0};(*顶点C坐标*)
pdX[c,d_,e_]:={(c^2-d^2+e^2)/(2e),-he[c,d,e]}(*顶点d坐标*)
concaveQ[{bx_,by_},{dx_,dy_}
gQ[x_,y_]:=模块[{z=x-y,res=False},Do[If[z[[i]]>0,res=True;中断[],
如果[z[[i]]<0,中断[]]],{i,1,4}];雷斯]
规范Q[{a_,b_,c_,d_}]:=模块[{m={a,b,c,d}},If[(gQ[{b,a,d,c},m]| | gQ[[{d,c,b,a},m]| | gQ[{c,d,a,b},m]),False,True]]
做[cnt=0;
Do[pa=paX[e];pb=pbX[a,b,e];pd=pdX[c,d,e];
如果[(f=Sqrt[(pb-pd).(pb-pd)];整数Q[f])&&concaveQ[pb,pd,e]&&canonicalQ[{a,b,c,d}],cnt++
(*;打印[{{a,b,c,d,e,f},图形[Line[{pa,pb,pc,pd,pa}]}]*)],
{b,1,a},{e,a-b+1,a-1},{c,1,a},}d,Abs[e-c]+1,Min[a,e+c-1]}];
附加到[an,cnt],
{a,1,75}
]
一个
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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