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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A342720型 a(n)是具有整数边长a、b、c、d的凹整数四边形(直到同余)的数目,n=Max(a、b,c、d)和整数对角线e、f。 6
0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、3、1、2、2、3、1、4、2、4、5、3、7、1、2、4、3、13、7、20、12、5、3、7、10、3、8、2、14、12、10、15、17、8、11、10、20、13、15、10、45、9、18、25、46、38、18、2、25、20、30、18、32、17、32、43 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,17
评论
在不损失一般性的情况下,我们假设a是最大边长,对角线e将凹四边形分为两个边为a、b、e和c、d、e的三角形。那么e<a是凹性的必要条件。三角形不等式进一步暗示e>a-b和abs(e-c)<d<e+c。
链接
例子
a(15)=1,因为最长边长为15的唯一凹整数四边形具有a=15、b=13、c=13、d=15和对角线e=4和f=24。a(20)=3,因为有三种溶液(a,b,c,d,e,f):(20,13,15,18,9,26),(20,13G,20,11,24)和{20,15,15,20,7,24}。
数学
an={};
he[a_,b_,e_]:=1/(2e)平方[(-((a-b-e)(a+b-e)
paX[e_]:={e,0}(*顶点A坐标*)
pbX[a_,b_,e_]:={(-a^2+b^2+e^2)/(2e),he[a,b,e]}(*顶点b坐标*)
pc={0,0};(*顶点C坐标*)
pdX[c_,d_,e_]:={(c^2-d^2+e^2)/(2e),-he[c,d,e]}(*顶点d坐标*)
concaveQ[{bx_,by_},{dx_,dy_}
gQ[x_,y_]:=模块[{z=x-y,res=False},Do[If[z[[i]]>0,res=True;中断[],
如果[z[[i]]<0,中断[]]],{i,1,4}];资源]
规范Q[{a_,b_,c_,d_}]:=模块[{m={a,b,c,d}},If[(gQ[{b,a,d,c},m]| | gQ[[{d,c,b,a},m]| | gQ[{c,d,a,b},m]),False,True]]
做[cnt=0;
Do[pa=paX[e];pb=pbX[a,b,e];pd=pdX[c,d,e];
如果[(f=Sqrt[(pb-pd).(pb-pd)];整数Q[f])&&concaveQ[pb,pd,e]&&canonicalQ[{a,b,c,d}],cnt++
(*;打印[{{a,b,c,d,e,f},图形[Line[{pa,pb,pc,pd,pa}]}]*)],
{b,1,a},{e,a-b+1,a-1},{c,1,a},}d,Abs[e-c]+1,Min[a,e+c-1]}];
附加到[an,cnt],
{a,1,75}
]
一个
交叉参考
囊性纤维变性。A340858对于梯形,A342721型对于具有整数面积的凹整数四边形。
关键词
非n
作者
赫伯特·科辛巴2021年3月19日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年5月1日03:54。包含372148个序列。(在oeis4上运行。)