%I#13 2021年4月16日00:12:59

%S 0,0,0,1,0,0，0,0'，0,0，

%电话：4,3,13,7,20,12,5,3,7,10,3,8,2,14,12,10,15,17,8,11,10,20,13,15,10,45，

%U 9,18,25,46,38,18,2,25,20,30,18,32,17,32,43

%N a（N）是具有整数边长a、b、c、d的凹整数四边形（直到同余）的数量，N=Max（a，b，c，d）和整数对角线e，f。

%在不损失一般性的情况下，我们假设a是最大边长，对角线e将凹四边形分为两个边为a、b、e和C、d、e的三角形。那么e<a是凹性的必要条件。三角形不等式进一步暗示e>a-b和abs（e-c）<d<e+c。

%e a（15）=1，因为最长边长为15的唯一凹整数四边形具有a=15、b=13、c=13、d=15和对角线e=4和f=24。a（20）=3，因为有三种溶液（a，b，c，d，e，f）：（20,13,15,18,9,26），（20,13G,20,11,24）和{20,15,15,20,7,24}。

%t an={}；

%[a_，b_，e_]：=1/（2e）Sqrt[（-（（a-b-e）（a+b-e）（a-b+e）（a+b+e））]

%t paX[e_]：={e，0}（*顶点A坐标*）

%t pbX[a_，b_，e_]：={（-a^2+b^2+e^2）/（2e），he[a，b，e]}（*顶点b坐标*）

%t pc={0,0}；（*顶点C坐标*）

%t pdX[c_，d_，e_]：={（c^2-d^2+e^2）/（2e），-he[c，d，e]}（*顶点d坐标*）

%t concaveQ[{bx_，by_}，{dx_，dy_}、e_]：=如果[由dx-bx dy<0||由dx-b x dy>（by dy）e，真，假]

%t gQ[x_，y_]：=模块[{z=x-y，res=False}，Do[If[z[[i]]>0，res=True；中断[]，

%t如果[z[[i]]＜0，中断[]]]，{i，1,4}]；雷斯]

%t规范Q[{a_，b_，c_，d_}]：=模[{m={a，b，c，d}}，If[（gQ[{b，a，d，c}，m]| | gQ[[{d，c，b，a}，m]| | gQ[{c，d，a，b}，m]），False，True]]

%t做[cnt=0；

%t Do[pa=paX[e]；pb=pbX[a，b，e]；pd=pdX[c，d，e]；

%t如果[（f=Sqrt[（pb-pd）.（pb-pd）]；整数Q[f]）&&concaveQ[pb，pd，e]&&canonicalQ[{a，b，c，d}]，cnt++

%t（*；打印[{{a，b，c，d，e，f}，图形[Line[{pa，pb，pc，pd，pa}]}]*）]，

%t{b，1，a}，{e，a-b+1，a-1}，｛c，1，a}，｝d，Abs[e-c]+1，Min[a，e+c-1]}]；

%t附加到[an，cnt]，

%t{a，1,75}

%t）

%泰安

%Y参见A340858（梯形），A342721（带整数面积的凹整数四边形）。

%K nonn公司

%O 1,17号

%A Herbert Kociemba，2021年3月19日