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搜索: 编号:a151959
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A151959号 考虑中描述的Kaprekar映射x->K(x)A151949号序列给出了在该映射的重复迭代下属于长度为n的循环的最小数,如果没有长度为n循环,则为-1。 +0个
18
0, 53955, 64308654, 61974, 86420987532 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
目前还不知道长度为6的周期!
众所周知,a(7)=420876,a(8)=7509843,a(14)=753098643。
发件人约瑟夫·迈尔斯,2009年8月19日:(开始)
我们不需要考虑n位数的每个整数,只需要考虑n位数字的排序序列(其中有二项式(n+9,9),因此28048800代表23位数字)。然后,您只需要考虑那些排序后的数字序列,它们的总和是9的倍数,作为数字,因此在第一次迭代后,其数字的总和总是9的倍数。这将进一步减少大约9倍的工作量。
作为进一步的细化,一次减法的结果(如果不是零)将具有该形式的数字序列
d_1 d_2。。。d_k-1 9…9 9-d_k。。。9-d2 9-d1+1
其中值d_ i在1到9的范围内,并且中间的9的序列可以是空的。
从这个形式可以看出,对于循环的任何成员,
abs(8的数量-1的数量)+abs(7的数量-2的数量)+
abs(6个-3个)+abs(5个-4个)+
最大值(0,0的数量-9的数量)<=4,
因此,给定0、1、2、3和4的数字,在选择每个剩余数字的数字时几乎没有自由度。
不存在其他周期长度,至少为140位。到目前为止,只有4个循环包含61974和62964,只有8个循环包含7509843和76320987633,只有14个循环包含753098643。到目前为止,所有7个周期都遵循这种模式
7周期:420876
7周期:43208766
7周期:4332087666
7周期:433320876666
7周期:43333208766666
7周期:433333208766666。。。(结束)
链接
约瑟夫·迈尔斯,Kaprekar图下的循环列表(所有小于等于60位的数字;周期由其最小值表示)
例子
a(1)=0:0->0。
a(2)=53955:53955->59994->53955->。。。
a(3)=64308654:64308654->83208762->86526432->64308653->。。。
a(4)=61974:61974->82962->75933->63954->61974->。。。
交叉参考
A099009型给出了固定点和A099010型以长度>1的周期给出数字。
囊性纤维变性。A151949号.
在其他基础上:A153881号(基数2),A165008型(底座3),165028英镑(基数4),A165047号(以5为基数),A165067号(基数6),A165086号(以7为基数),A165106号(以8为基数),A165126号(以9为基数)。[约瑟夫·迈尔斯2009年9月5日]
关键词
非n,更多,基础
作者
扩展
术语a(3)=64308654最初只是一个猜测,但得到了扎克·塞多夫2009年8月19日
a(4)=61974,由修正R.J.马塔尔,2009年8月19日(我们没有给出4个周期中最小的成员)。
a(4)=61974,a(7)=420876,a(8)=7509843,确认人扎克·塞多夫,2009年8月19日(之前的a(8)值只是一个上限)
a(5)=86420987532和a(14)=753098643来自约瑟夫·迈尔斯,2009年8月19日。他还确认了其他值,并表示没有其他周期长度达到至少140位。
状态
经核准的
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