目前还不知道长度为6的周期!
众所周知,a(7)=420876,a(8)=7509843,a(14)=753098643。
我们不需要考虑n位数的每个整数,只需要考虑n位数字的排序序列(其中有二项式(n+9,9),因此28048800代表23位数字)。然后,您只需要考虑那些排序后的数字序列,它们的总和是9的倍数,作为数字,因此在第一次迭代后,其数字的总和总是9的倍数。这将进一步减少大约9倍的工作量。
作为进一步的细化,一次减法的结果(如果不是零)将具有该形式的数字序列
d_1 d_2。。。d_k-1 9…9 9-d_k。。。9-d2 9-d1+1
其中,值di在1到9的范围内,中间的9序列可能为空。
从这个形式可以看出,对于循环的任何成员,
abs(8的数量-1的数量)+abs(7的数量-2的数量)+
abs(6个-3个)+abs(5个-4个)+
最大值(0,0的数量-9的数量)<=4,
因此,给定0、1、2、3和4的数字,在选择每个剩余数字的数字时几乎没有自由。
不存在其他周期长度,至少为140位。到目前为止,只有4个循环包含61974和62964,只有8个循环包含7509843和76320987633,只有14个循环包含753098643。到目前为止,所有7个周期都遵循这种模式
7周期:420876
7周期:43208766
7周期:4332087666
7周期:433320876666
7周期:43333208766666
7周期:433333208766666。。。(结束)
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