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搜索： 编号：a294442
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A294442号 开普勒分数树，跨行读取（分数i/j表示为i，j对）。 +0
11
1、1、1、2、1、3、2、3、1、4、3、4、2、5、3、5、1、5、4、5、3、7、4、7、2、7、5、7、3、8、5、8、1、6、5、6、4、9、5、9、3、10、7、10、4、11、11、2、9、7、9、5、12、7、12、3、11、8、11、5、13、1、7、6、7、5、11、11、4、13、9，13，5，14，9，14，3，13，10，13，7，17，10，17，4，15，11，15，7，18，11 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,4
评论
第一行包含单个分数1/1，
第二行包含单个分数1/2，
然后在每个分数i/j下面写下两个分数i/（i+j），j/（i+j）。
如果我们只看分子，我们会恢复相同的序列，如果我们只看看分母，我们会得到A086593号术语（在第一个之后）重复。
顺序A020651号几乎与此相同，只是它缺少一个开头的1，并且定义的重点是单个数字，而不是成对的数字或分数。因此，对于实际的树，最好有一个单独的条目（此序列）。
链接
迈克尔·德弗利格，n=0..16383时的n，a（n）表
约翰内斯·开普勒，摘自《世界和谐》第三卷第二章：论琴弦的七个和声部分.
理查德·马塔尔，约化分数的开普勒二叉树, 2017.
例子
树的开头如下：
..............1/1
...............|
..............1/2
.........../.......\
......1/3.............2/3
...../....\........../...\
..1/4..3/4..2/5..3/5
../..\..../..\..../..\..../..\
1/5.4/5.3/7.4/7.2/7.5/7.3/8.5/8
MAPLE公司
#S[n]是开普勒三角形第n行中成对[i，j]的分数列表
S[0]：=[1，1]]；S[1]：=[1,2]；
对于n，从2到10 do
S[n]：=[]；
对于k从1到nops（S[n-1]）do
t1:=S[n-1][k]；
a： =[t1[1]，t1[1]+t1[2]；
b： =[t1[2]，t1[1]+t1[2]；
S[n]：=[op（S[n]]），a，b]；
日期：
l打印（S[n]）；
日期：
数学
映射[{Numerator@#，Denominator@#}&，#]&@Flatten@Nest[Append[#，Flatten@映射[{#1/（#1+#2），#2/（#1+#2）}&@@{Numerator@#，分母@#}&，Last@#]]&，{{1/1}，{1/2}}，5]//Flatten(*迈克尔·德弗利格，2018年4月18日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A020651号,A086593号.
开普勒树的不同版本描述如下A093873号.
请参见A294446号Farey分数树。
关键词
非n,标签
作者
N.J.A.斯隆2017年11月20日
状态
经核准的
第页1

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月22日11:13。包含372745个序列。（在oeis4上运行。）