搜索： a336403-编号：a336402
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A089270型
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| 由整数二进制二次型x^2+x*y-y^2表示的正数，其中x和y是相对素数。 |
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+10
22
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1, 5, 11, 19, 29, 31, 41, 55, 59, 61, 71, 79, 89, 95, 101, 109, 121, 131, 139, 145, 149, 151, 155, 179, 181, 191, 199, 205, 209, 211, 229, 239, 241, 251, 269, 271, 281, 295, 305, 311, 319, 331, 341, 349, 355, 359, 361, 379, 389, 395, 401, 409, 419, 421, 431
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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由x^2+x*y-y^2表示的负数与相对素数x和y是-a（n）。
这种二进制形式的判别式是D=5>0，因此这是一种不定形式。
似乎这些也是方程x^2=x+1（mod k）有解的数字k。解的数量为0或2的幂。看起来k=5是唯一一个x^2=x+1（modk）只有一个解的k。第一个产生4种溶液的k是209。第一批生产8种溶液的k是6061-T.D.诺伊2009年11月4日[有关证据，请参阅W.Lang链接，Proposition-沃尔夫迪特·朗2019年7月4日]
Brousseau的论文将这些数字（小于1000）列为斐波那契序列的判别式。对于每个数字，他还列出了唯一斐波那契数列的前两项（a，b）对。[这些数字不是判别式，这一点很明显，因为并非所有数字都等于0或1的模4。虽然布鲁索用D表示它们，但他称它们为“数量……任何给定序列的特征”。同样的列表可以在小霍格特写给N.J.A.Sloane的信中找到，信中的数字被称为“斐波那契序列的特征数”。最后，马修·斯塔勒在下面的评论中称之为“决定因素”，这可能是最合适的术语-克劳斯·普拉斯2022年9月8日]
具有相对素数x和y的n=|y^2-x^2-x*y|的基本解的数目是0或2^k，其中k是与{1,4}模5同余的n的不同素数因子的数目（猜想）。例如，n=187891=11*19*29*31有16=2^4个解；素数n=99999999 29有2=2^1个解；n=84182245951=31^3*41^4有4=2^2的溶液。[关于猜想的证明，请参见W.Lang链接，引理1，iii）和命题-沃尔夫迪特·朗，2019年7月4日]
递归序列（如斐波那契序列）可以按行列式（连续（x，y）项的|y^2-x^2-x*y|）排序，必要时还可以按单项排序。例如，行列式为209的四个不同序列是（13,8）、（13,5）、（14,13）、（14，1），这显示了它们是如何被发现的，但更常见的理解是（8,21）、（5,18），（13,27）、（1,15）。对于行列式1，只有一个序列（斐波那契，A000045号); 对于行列式5，只有一个（卢卡斯，A000032号). 11有两个（1,4）和（2,5），后者被称为福音派序列(A001060型).
（结束）
线性映射（x，y）->（5x+8y，8x+13y）将x^2+x*y-y^2=n的互质整数解映射到互质整数解决方案，因此如果存在这样一个具有非负x的解决方案，y必须存在一个具有y<8*sqrt（n）的解决方案-罗伯特·伊斯雷尔2015年10月1日
设m=a^2+a*b-b^2和n=c^2+c*d-d^2，其中gcd（a，b）=gcd（c，d）=1。如果a*d-b*c=1，则A165900个（a*c+a*d-b*d）=m*n-艾萨克·萨福克2020年2月23日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=x^2+x*y-y^2，具有相对素整数x和y（丢番图方程的正确解）。
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示例
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n=2:a（2）=5，例如，（x，y）=（2,1）:4+2-1=5（存在无穷多个真（x，y）解）。
n＝8:a（8）＝55，例如，（x，y）＝（7,6）或（7,1）。在这种情况下，存在两种基本的正确解决方案。
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MAPLE公司
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F： =proc（n）局部x，y；
对于y，从1到地板（8*sqrt（n））do
x：=（-y+sqrt（5*y^2+4*n））/2；
如果x:：integer和igcd（x，y）=1，则返回真fi；
日期：
假
结束进程：
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数学
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Reap[对于[n=1，n<1000，n++，r=Reduce[x^2+xy-y^2==n，{x，y}，Integers]；如果[r=！=False，如果[AnyTrue[{x，y}/.{ToRules[r/.C[1]->0]}，互质Q@@#&]，打印[n]；母猪[n]]]][[2,1]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年10月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（k=1431，如果（#qfbsolve（Qfb（1,1，-1），因子（k），1），print1（k，“，”））\\雨果·普费尔特纳2022年9月9日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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