搜索： a334642-编号：a334643
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A334640型
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| a（n）是长度为3*n的所有2-Dyck路径中第二步和第三步之间的下行步长总数。2-Dyck路径是一个非负晶格路径，其步骤（1，2），（1，-1）从y=0开始和结束。 |
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4
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0, 0, 9, 19, 72, 324, 1595, 8307, 44982, 250648, 1427679, 8274825, 48644310, 289334160, 1738043892, 10529070020, 64252519830, 394601627376, 2437058926871, 15126463230165, 94306717535940, 590318477063700, 3708527622652755, 23374587898663155, 147770791807427880
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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对于n=2，没有第三个上行步骤，a（2）=9枚举第二个上行步骤和路径末端之间的下行步骤总数。
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链接
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A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，广义Dyck路径中的下行统计，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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当n>1时，a（0）=a（1）=0和a（n）=2*Sum_{j=1..2}二项式（3*j+1，j）*Binominal（3*（n-j），n-j）/（3*j+1）*（n-j+1））。
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例子
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对于n=2，有2个循环路径UUDDD、UDUDDD和UDDUDD。在第二个向上台阶和路径末端之间，共有（2）=4+3+2=9个向下台阶。
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MAPLE公司
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b： =proc（x，y，u，c）选项记忆`如果`（x=0，c，
`如果`（y+2<x，b（x-1，y+2，min（u+1，3），c），0）+
`如果`（y>0，b（x-1，y-1，u，c+`如果`（u=2，1，0））
结束时间：
a： =n->b（3*n，0$3）：
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，[0$2，9][n+1]，
（3*（n-1）*（3*n-8）*（3+n-7）*（13*n-20）*a（n-1/
（2*（13*n-33）*（n-2）*（2*n-3）*n））
结束时间：
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数学
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a[0]=a[1]=0；a[n]：=2*和[二项式[3*j+1，j]*二项式[3]（n-j），n-j]/（（3*j+1）*（n-j+1）），{j，1，2}]；数组[a，25，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<=1，0，2*sum（j=1，2，二项式（3*j+1，j）*二项式（3*（n-j），n-j）/（（3*j+1）*（n-j+1）））\\米歇尔·马库斯2020年5月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A334641型
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| a（n）是长度为3*n的所有2-Dyck路径中第3和第4个向上步骤之间的向下步骤总数。 |
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0, 0, 0, 43, 108, 444, 2099, 10683, 56994, 314296, 1776519, 10236081, 59892690, 354886920, 2125117332, 12839859620, 78176677734, 479177993904, 2954360065247, 18309779343549, 114001476318240, 712751759478780, 4472908385838795, 28165267333869435
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,4
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评论
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二维循环路径是一种非负晶格路径，其步骤（1，2），（1，-1）从y=0开始和结束。
对于n=3，没有第四个向上步骤，a（3）=43枚举第三个向上步和路径末端之间的向下步骤总数。
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链接
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Andrei Asinowski、Benjamin Hackl、Sarah J.Selkirk、，广义Dyck路径中的下行统计，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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当n>2时，a（0）=a（1）=a（2）=0和a（n）=2*Sum_{j=1..3}二项式（3*j+1，j）*binominal（3*（n-j），n-j）/（3*j+1）*（n-j+1））。
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数学
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a[0]=a[1]=a[2]=0；a[n]：=2*和[二项式[3*j+1，j]*二项式[3]（n-j），n-j]/（（3*j+1）*（n-j+1）），{j，1，3}]；数组[a，24，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<=2,0，2*和（j=1,3，二项式（3*j+1，j）*二项式\\米歇尔·马库斯2020年5月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A334643飞机
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| a（n）是长度为3*n的所有2_1-Dyck路径中第二个和第三个向上步骤之间的向下步骤总数。2_1-Dayck路径是具有步骤（1，2），（1，-1）的晶格路径，其起点和终点为y=0，并位于线y=-1之上。 |
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0, 0, 16, 53, 209, 963, 4816, 25367, 138531, 777041, 4449511, 25901655, 152818458, 911755012, 5491420104, 33343242196, 203881825163, 1254342228285, 7759025239189, 48227078649155, 301056318504165, 1886647802277315, 11864793375611820, 74854437302309175
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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对于n=2，没有第三个上行步骤，a（2）=16枚举第二个上行步骤和路径末端之间的下行步骤总数。
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链接
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A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，广义Dyck路径中的下阶统计量，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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对于n>1，a（0）=a（1）=0和a（n）=二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）+4*Sum_{j=1..2}二项式。
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例子
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对于n=2，2_1-Dyck路径是UUDDD、UDUDDD，UDDUD、UDDDUD、DUDDUD，DUDUDD、DUUDDD。总的来说，在第二个向上阶梯和路径末端之间有一个（2）=4+3+2+1+1+2+3=16个向下阶梯。
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黄体脂酮素
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（SageMath）[范围（1，3）中j的二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）+4*和（[二项式[3*j+2，j）*二项式[3*（n-j），n-j）/（3+j+2）/（n-j+1）]）-7*（n==2）如果n>=2，否则范围（30）中n为0]#本杰明·哈克尔2020年5月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A334644飞机
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| a（n）是长度为3*n的所有2_1-Dyck路径中第三和第四个向上步骤之间的向下步骤总数。2_1-Dayck路径是具有步骤（1，2），（1，-1）的晶格路径，其起点和终点为y=0，并位于线y=-1之上。 |
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0, 0, 0, 83, 299, 1263, 6076, 31307, 168561, 936161, 5321611, 30804795, 180939408, 1075636912, 6459103704, 39120216196, 238692219923, 1465783144605, 9052278085129, 56185368932615, 350293215459915, 2192731008315015, 13775745283576920, 86831135890324875
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,4
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评论
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对于n=3，没有第四个向上步骤，a（3）=83枚举第三个向上步和路径末端之间的向下步骤总数。
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链接
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A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，广义Dyck路径中的下阶统计量，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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对于n>2，a（0）=a（1）=a（2）=0和a（n）=二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）+4*Sum_{j=1..3}二项式。
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黄体脂酮素
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（SageMath）[范围（1，4）中j的二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）+4*和（[二项式[3*j+2，j）*二项式[3*（n-j），n-j）/（3+j+2）/（n-j+1）]）-30*（n==3），如果n>=3，则范围（30）中n的其他为0]#本杰明·哈克尔2020年5月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A334651型
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| a（n）是长度为5*n的所有4_ 1-Dyck路径中第一和第二上行步骤之间的下行步骤的总数。 |
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0, 7, 25, 155, 1195, 10282, 94591, 910480, 9054965, 92310075, 959473878, 10129715890, 108327387675, 1170975480360, 12773887368040, 140445927510832, 1554748206904325, 17314584431331025, 193849445090545875, 2180550929942519685, 24632294533221865028
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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4_1-Dyck路径是具有步骤（1，4）、（1，-1）的晶格路径，其起点和终点均为y=0，并位于y=-1线上方。
对于n=1，没有第二个上行步骤，a（1）=7枚举第一个上行步骤和路径结束之间的下行步骤总数。
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链接
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A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，广义Dyck路径中的下行统计，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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对于n>0，a（0）=0和a（n）=4*二项式（5*n，n）/（n+1）-3*二项法。
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例子
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对于n=1，4_1-Dyck路径是DUDDD、UDDDD。这对应于第一个上行台阶和路径末端之间的（1）=3+4=7下行台阶。
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数学
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a[0]=0；a[n]：=4*二项式[5*n，n]/（n+1）-3*二项法[5*n+1，n][（n+1；数组[a，21，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月13日*）
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黄体脂酮素
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（SageMath）[4*二项式（5*n，n）/（n+1）-3*二项法（5*n+1，n
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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