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#27通过肖恩·欧文2023年8月21日星期一19:38:34 EDT | |
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#26通过卡尔文·科尔2023年7月23日星期日01:28:08 EDT | |
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#25通过卡尔文·科尔2023年7月23日星期日01:15:56 EDT | |
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#24通过卡尔文·科尔2023年7月23日星期日01:03:10 EDT |
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用户vvg在Math StackExchange上通过类比拉格朗日四平方定理和泽肯多夫定理（参见链接和互补序列A364353型).作为尽管 这个 第一 23 积极的 整数 属于 到 这 序列,作为用户Empy2提到，“大多数”数字不能这样写：n下面有O（log n）斐波那契平方，所以最多有O（（log n）^4）个不同的和 在下面 n个，它比n渐近小得多。
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#23通过卡尔文·科尔2023年7月23日星期日00:45:12 EDT |
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| 评论
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询问用户vvg 在 数学 堆栈交换如果这个列表外有任何自然数，可以类比拉格朗日四平方定理和泽肯多夫定理（参见链接和互补序列A364353型). 正如用户Empy2所提到的，“大多数”数字不能用这种形式书写：n下面有O（log n）斐波那契平方，所以最多有O（（log n）^4）个不同的和，它们渐近地比n小得多。
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| 例子
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如果我们用a<=b<=c<=d写（n，a，b，c，d）表示n=F（a）^2+F（b）^2+F（c）^2+5（d）^2，那么[5,23]中整数的穷举表示列表是（5,0,0,1,3），（6,0,1,1,3 4），（12,0,3,3,3），（13,0,0,4,4）或（13,1,3,3A），（14,0,1,3,4），（15,1,1,3,4）、（16,3,3,3）、（17,0,3,4,4,4,4).在…之间 全部的 整数 向上的 到 100,000,这个 只有 二 数字 到 有 三 表示 是 178 具有(178,0,4,4,5), (178,0,2,2,6),和(178,0,0,三,6);和 196 具有(196,2,5,5,5), (196,三,三,三,6),和(196,0,0,4,6).
可以看出，24没有如下表示。小于24的斐波那契平方为0、1、4和9。我们必须使用至少一个9，因为24>16。但24-9=15不能写成三个或三个以下斐波那契平方的和：它只有表示形式（15,1,1,3,4）。对于32：小于32的平方为0,1,2,4,9,25。我们不能使用25，因为7只有表示（7,1,1,3）。我们必须至少有一个9，但23只有表示（23,1,3,4,4）。
在互补序列的例子中A364353型解释了24和32没有代表性的原因。
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#22通过卡尔文·科尔2023年7月22日星期六23:46:48 EDT |
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| 链接
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数学堆栈交换，<a href=“https://math.stackexchange.com/q/41655204738778/80734“>是 每一个 它整数 可判定的可代表的 是否作为这个价值总和属于 一 鉴于 一定的 完整的 有 一四 关闭-形式斐波那契 表达正方形?</a> ●●●●。
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#21通过卡尔文·科尔2023年7月22日星期六22:50:07 EDT |
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| 例子
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写出第n个斐波那契数列的F（n）（F（0）=0）。下面省略了0。那么，可以写成4个斐波那契数字平方和的数字示例是0=F（0）^2，1=F=F类(2)).这个 下一个 数 具有 二 表示 是 9=F类(4)^2=F类(1)^2+F类(三)^2+F类(三)^2.)).
如果我们用a<=b<=c<=d写（n，a，b，c，d）表示n=F（a）^2+F（b）^2+F（c）^2+5（d）^2，那么[5,23]中整数的穷举表示列表是（5,0,0,1,3），（6,0,1,1,3 4），（12,0,3,3,3），（13,0,0,4,4）或（13,1,3,3A），（14,0,1,3,4），（15,1,1,3,4），（16,3,3,3），（17,0,3,4]），（18,0,0,4,4）或（18,1,3,1,4）、（19,0,1,4,4-）、（20,1,1,4,1,4，（21,3,4,4-4）、。
可以看出，24没有如下表示。小于24的斐波那契平方为0、1、4和9。我们必须使用至少一个9，因为24>16。但24-9=15不能写成三个或三个以下斐波那契平方的和：它只有表示形式（15,1,1,3,4）。对于32：小于32的平方为0,1,2,4,9,25。我们不能使用25，因为7只有表示（7,1,1,3）。我们必须至少有一个9，但23只有表示（23,1,3,4,4）。
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| 数学
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fibonacci=表格[fibonacci[n]^2，{n，1，22}]；
反向Fib[n_]：=
SubsuperscriptBox[“F”，位置[fibonacci，n][[1，1]]-1，2]//
显示窗体
子集=
元组[fibonacci，1]~连接~元组[fibonacci，2]~连接~
元组[fibonacci，3]~连接~元组[fibonacci，4]；
删除重复项[
SortBy[{Total[#]，Total[reverseFib/@#]}&/@子集，
第一个]]//表格
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#20通过米歇尔·马库斯2023年7月21日星期五01:47:31 EDT | |
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#19通过米歇尔·马库斯2023年7月21日星期五01:47:18 EDT |
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| 链接
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数学堆栈交换https://math.stackexchange.com/q/4165520/80734“>给定定积分的值是否有封闭表达式，可以判定吗？</a>。
<a href=“https://math.stackexchange.com/q/4165520/80734“>有关此序列的数学堆栈交换问题链接</a>。
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#18通过乔恩·舍恩菲尔德2023年7月20日星期四20:59:11 EDT | |
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