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项链编号a（n，k）表示n条项链的数量，每个珠子最多有n种颜色，按照以下方式属于a-St顺序中n的第k分区。用非递增部分写这个分区（这与A-St给出的分区相反），例如[3,1^2]，而不是[1^2,3]，写为[3,1,1]，一个n=5的分区。一般来说[p[1]，p[2]，。。。，p[m]]，其中p[1]>=p[2]>=…>=p[m]>=1，其中m为零件数。对于每一个这样的n划分，都对应一个通过“求幂”得到的n个多集。对于 更多 细节 看见 一 评论 在里面 A212361号.对于给定的示例，5-多集是{1^3,2^1,3^1}={1,1,1,2,3}。通常{1^p[1]，2^p[2]，…，m^p[m]}。这种n-多集代表（指由指数定义的重复类，有时称为特征码）通过c[1]^p[1]*c[2]^p[2]**c[m]^p[m]。在这个例子中，有c[1]^3*c[2]*c[3]。具有此颜色分配的5条项链的数量是a（5,4），因为[3,1,1]是5条项链中按a-St顺序的第四个分区。具有此颜色分配的a（5,4）=4个非等效5项链是循环的（c[1]c[1]c[1]c[2]c[3]）、循环的（c[1]c[1]c[3]c[2]）、循环（c[1]c[1]c[2]c[1]c[1]c[3]c[3]）和循环的（c[1]c[1]c[3]c[2]）。

对于示例n=4，k=1..5，请参阅Stanley参考，最后一行，其中数字a（4，k）按a-St顺序为1，1，2，3，6，求和为212360英镑A072605型(4).

阿尔瓦尔·伊比亚斯，<a href=“/A212359型/b212359.txt“>前25行，扁平</a>

发件人阿尔瓦尔·伊比亚斯2020年12月12日：（开始）

设L是A-St中n的第k个分区，d是其各部分的gcd。滥用这个符号，我们为a（n，k）写一个（n，L），并相应地为其他分区数组写一个。

a（n，L）=n^（-1）*和{v|d}φ（v）*A036038型（n/v，L/v），其中L/v是L除以v的部分。

a（n，L）=和{v|d}A339677飞机（L/v）。

（结束）

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阿尔瓦尔·伊比亚斯：已撤回并回收参考序列A212361（#12）。

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带有n个珠子的项链（n-项链）在这里只有循环C_n对称群。这与Harary-Palmer参考文献（第44页）相反，其中n项链具有对称组 D_n，阶数为n（2n阶）的二面体群，除了C_n运算外，它还允许一个翻转（在3空间中）或一个反射（在2空间中）。

项链编号a（n，k）表示n条项链的数量，每个珠子最多有n种颜色，按照以下方式属于a-St顺序中n的第k分区。使用写入此分区不-增加的不增加的部分（这与A-St给出的分区相反），例如[3,1^2]，而不是[1^2,3]，写为[3,1,1]]，]，n=5的分区。一般来说[p[1]，p[2]，。。。，p[m]]，其中p[1]>=p[2]>=…>=p[m]>=1，其中m为零件数..对于n的每个这样的分区，对应于通过“幂运算”获得的n-多集。有关更多详细信息，请参阅中的评论A212361号对于给定的示例，5-多集是{1^3,2^1,3^1}={1,1,1,2,3}。一般情况下{1^p[1]，2^p[2]，…，m^p[m]}.]}.这种n-多集代表（指由指数定义的重复类，有时称为特征码）通过c[1]^p[1]*c[2]^p[2]**c[m]^p[m]。在这个例子中，有 c[1]^3*c[2]*c[3]。具有此颜色分配的5条项链的数量是a（5,4），因为[3,1,1]是5条项链中按a-St顺序的第四个分区。具有此颜色分配的a（5,4）=4个非等效5项链是循环的（c[1]c[1]c[1]c[2]c[3]）、循环的（c[1]c[1]c[3]c[2]）、循环（c[1]c[1]c[2]c[1]c[1]c[3]c[3]）和循环的（c[1]c[1]c[3]c[2]）。

这样一组用于指定颜色的（n，k）n-项链代表相同顺序的其他组，其中从曲目{c[1]，…，c[n]}中选择不同的颜色。在该示例中，具有代表性多集[1^3,2,3]的分区[3,1,1]代表全部5*二项式（4,2) =) =30套这样的项链，每一套都有4种可能的非等效5条项链。因此，有人 全部的-在一起,在里面 全部的,30*4=120条5色项链，其颜色特征由隔板[3,1,1]确定。查看分区数组A212360型对于这些数字。

a（4,5）=6，因为所讨论的分区是1^4，相应的颜色类型代表多项式是c[1]*c[2]*c[3]*c[4]（涉及所有四种颜色），并且有6个c_4非等价的4项链（这里j表示颜色c[j]）：1234、1243、1324、1342、1423和1432((都是周期性的）。对于这个分区，只有一种颜色选择。

a（4,4）=3，因为分区是[2,1^2]=[2,1,1]，颜色代表单项式是c[1]^2*c[2]*c[3]，排列是1123、1132和1213（都是周期性的）。有 全部的-在一起,在里面 全部的,4*二项式（3,2）=Z（C_4，C_4）中该签名（颜色类型）的12个颜色多项式。

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项链编号a（n，k）表示n条项链的数量，每个珠子最多有n种颜色，按照以下方式属于a-St顺序中n的第k分区。用非增量部分写这个分区（这与A-St给出的分区相反），例如[3,1^2]，而不是[1^2,3]，写为[3,1,1]，一个n=5的分区。一般来说[p[1]，p[2]，。。。，p[m]]，其中p[1]>=p[2]>=…>=p[m]>=1，其中m为零件数。对于每一个这样的n划分，都对应一个通过“求幂”得到的n个多集。有关更多详细信息，请参阅中的评论212361英镑对于给定的示例，5-多集是{1^3,2^1,3^1}={1,1,1,2,3}.}.通常{1^p[1]，2^p[2]，…，m^p[m]}。这种n-多集代表（指由指数定义的重复类，有时称为特征码）通过c[1]^p[1]*c[2]^p[2]**c[m]^p[m]。在这个例子中，有c[1]^3*c[2]*c[3]。此颜色分配的5条项链的数量为（5,4))因为[3,1,1]是4-第个第四按A-St顺序划分为5。具有此颜色分配的a（5,4）=4个非等效5项链是循环的（c[1]c[1]c[1]c[2]c[3]）、循环的（c[1]c[1]c[3]c[2]）、循环（c[1]c[1]c[2]c[1]c[1]c[3]c[3]）和循环的（c[1]c[1]c[3]c[2]）。

这样一组用于指定颜色的（n，k）n-项链代表相同顺序的其他组，其中从曲目{c[1]，…，c[n]}中选择不同的颜色。在本例中，用代表性多集划分[3,1,1][[1^3,2,3]代表组合5*二项式（4,2）=30个这样的集合，每个集合导致4个可能的非等效5项链排列。因此，一条项链总共有30*4=120条5条项链，其颜色特征由分区决定[3,1,1]。查看分区数组A212360型对于这些数字。

a（n，k）由循环群的循环指数Z（C_n）计算得出（参见A212357号变量x_j被第j次幂和（c[i]^j，i=1..n）替换后，缩写为Z（c_n，c_n），c_n:=sum（c[i]，i=1..n），n>=1。如上所述，由A-St顺序中n的第k次分区确定的颜色分配代表系数为A（n，k）。参见Harary-Palmer参考，第36页，A=C_n的定理（PET）和第36页的等式（2.2.10），了解循环指数多项式Z（C_n).).有关更多详细信息，请参阅W.Lang链接。

第n行的总和条目对应的三角形属于具有相同零件数的n个分区，为A213934型. [发件人_. [_Wolfdieter Lang，2012年7月12日]

囊性纤维变性。A212357号对于Z（C_n),),A072605型行和。212360英镑,A213934型.

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