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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A212357号 循环群C峎n乘以n,n>=1的循环指数多项式的系数,读作分区多项式。
1、1、1、1、2、0、1、2、0、1、2、0、1、0、1、0、1、1、1、1、4、0、0、0、0、1、2、0、0、0、0、2、0、0、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、6、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

分区的顺序与Abramowitz Stegun中的相同(有关参考,请参见A036036号,其中还有一个指向C的作品的链接。F。1779年的兴登堡在这里被发现。

行长度序列是A000041号. 第n行中非零条目的数目为A000005号(n) 一。

循环群C_n的循环指数(多元多项式)称为(和(phi(k)*x_k^{n/k},k除n))/n,n>=1,欧拉的全函数phi(n)=A000010号(n) 一。请参阅Harary和Palmer参考资料。关于不同表格中Z(Cˉn)的系数,另请参见A054523号A102190型.

参考文献

F。哈拉雷和E。M。帕默,图解计数,学术出版社,纽约,1973年,p。36,(2.2.10)。

链接

n=1..87的n,a(n)表。

沃尔夫迪特·朗,循环指数Z(C_n),n=1..15。

公式

循环群C_n的循环指数多项式为Z(C_n)=(a(n,k)*x[1]^(e[k,1])*x[2]^(e[k,2])*…*x[n]^(e[k,n]))/n,n>=1,如果n的k次分划为1^(e[k,1])2^(e[k,2])。。。n^(e[k,n]),其中具有消失指数e[k,j]的部分j必须省略。指数的n依赖性被抑制了。关于Z(C_n)公式和n=1..15这些多项式的链接,请参见上面的注释。

a(n,k)是系数n*Z(Cˉn)的项,对应于n的第k次划分,以Abramowitz-Stegun顺序表示。a(n,k)=0,如果Z(Cˉn)中没有此项。

例子

n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11。。。

1: 1

2: 11

3: 2 0 1

4: 2 0 1 0 1

5: 4 0 0 0 0 0 1

6: 2 0 0 2 0 0 1 0 0 0 1

...

关于多项式n=1和Z,请参见第8行。

n=6:Z(C_6)=(2*x[6]+2*x[3]^2+1*x[2]^3+x[1]^6)/6,因为6的相关分区显示为k=1:6,k=4:3^2,k=7:2^3和k=11:1^6

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号,A000010号,A054523号,A102190型.

上下文顺序:A238160号 邮编:A178524 A321731*A114525号 A127672号 A294168

相邻序列:A212354号 甲12355 甲12356*甲12358 A212359号 A212360型

关键字

,塔夫

作者

狼牙2012年6月4日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年8月5日12:32。包含346467个序列(在oeis4上运行。)