_保罗·D·汉纳(保尔达纳(自动变速箱)朱诺.通用域名格式),_,2005年10月14日

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4竞赛序列的数目：a（n）给出n个正整数（t1，t2，…，tn）的递增序列的数目，使得t1=1和t1（mod 3）),)t{i+1}<=4*ti表示1<i<n。

非n，新的

非n

非n，新的

非n

保罗·D .汉娜（pauldhanna（AT）juno.com），2005年10月14日

4比赛序列数：a（n）计数给予n个正整数（t1，t2，…，tn）的递增序列的个数，使得t1=1和t1=1（mod 3），并且t{i+1}<=4*ti表示1<i<n。

节点的贴标签于标记（1） 开始时间：

然后a（n）计数给予第n代中的节点数。

非n，新的

非n

4竞赛序列的数目：a（n）统计n个正整数（t1，t2，…，tn）的递增序列的数目，使得t1=1和t1=1（mod 3），并且t{i+1}<=4*t1表示1<i<n。

1, 1, 4, 46, 1504, 146821, 45236404, 46002427696, 159443238441379, 1926751765436372746, 82540801108546193896804, 12696517688186899788062326096, 7084402815778394692932546017050054

0,3

等于三角形的第0列A113095型，满足：A113095型（n，k）=[A113095型^4] （n-1，k-1）+[A113095型^4] （n-1，k）。

M.Cook和M.Kleber，<a href=“http://www.combinatics.org/Volume_7/Abstracts/v7i1r44.html“>锦标赛序列和Meeussen序列</a>，Electronic J.Comb.7（2000），#R44。

子代的4竞赛序列树

标记为（1）的节点的开始：

[1]; 第1代：1->[4]；第二代：4->[7,10,13,16]；

第3代：7->[10,13,16,19,22,25,28]，

10->[13,16,19,22,25,28,31,34,37,40],

13->[16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52],

16->[19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64]; ...

然后a（n）计算第n代中的节点数。

此外，a（n+1）=第n代中节点标签的总和。

（PARI）{a（n）=局部（M=矩阵（n+1，n+1））；对于（r=1，n+1，对于（c=1，r，M[r，c]=if（r==c，1，if（c>1，（M^4）[r-1，c-1]）+

囊性纤维变性。A008934号，113077英镑，A113078号，A113079号，A113085号，A113089号，A113098型，13100澳元，A113107型，A113109型，A113111号，A113113型.

非n

Paul D Hanna（pauldhanna（AT）juno.com），2005年10月14日

已批准