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彼得·卢什尼：我们究竟为什么需要“sin”、“cos”、“sqrt”和“Pi”3个整数在一个循环中重复？

保罗·范德维恩因为a（n）=（5/7）*2^n-2/3-（1/21）*cos（（2/3）*Pi*n）+（1/7）*sqrt（3）*sin。

彼得·卢什尼：也许我们会互相冷淡。我不怀疑其正确性。但如果我能用整数和模运算简单地表达一些东西，那么我认为这是夸大了，是一个分类错误——尤其是当我在《整数序列百科全书》中——当我应用概念而不需要三角和分析时。

这个 下列的 重现 生产 这 序列.让一(n个) =T型(n个-1) +1+T型(n个-三) +1+一(n个-三),哪里T型(n个) =A000225号(n个) =2^n个)是-1 是具有n个圆盘的经典河内塔的移动次数.然后,.

a（n）=T（n-1）+1+T（n-3）+1+a（n-3。由于T（n）=2^n-1，这可以改写为a（n）=（5/8）*2^n+a（n-3）。

这可以改写为显式公式：

a（n）=（5/8）*2^n+a（n-3）。

安德鲁·豪罗伊德：不完全是。。。。，我的建议是分离公式并删除所有干扰词（我现在已经这样做了）。[我所能建议的是从保持简单开始，坚持事实：公式、数字、程序、参考资料链接以及其他序列的交叉引用等。]

检查 属于 这个 必修的这个 移动下列的 显示重现 这个生产 下列的这 重现序列设T（n）为典型的河内塔的移动次数 n个 磁盘 和 让 一(n个)是 这个 数 属于 移动 到 分裂 一 堆栈 属于n张光盘。然后,

a（n）=T（n-1）+1+T（n-3）+1+a（n-3。由于T（n）=2^n-1，这可以是书面的重写的作为a（n）=（5/8）*2^n+a（n-3）。

保罗·范德韦恩：当尝试为OEIS做出贡献时，肯定会有一个学习曲线。无论如何，我听从了你的建议。

对所需动作的检查显示出以下重复现象。设T（n）是经典的有n个圆盘的河内塔的移动次数，并设S公司一（n） 是拆分一堆n张光盘的移动次数。然后

S公司一（n） =T（n-1）+1+T（n-3）+1+S公司一（n-3）),哪一个).自 T型(n个)=2^n个-1,这可以写成a（n）=（5/8）*2^n+a（n-3）。

S公司一（n） =（5/7）*2^n-2/3-（1/21）*cos（（2/3）*Pi*n）+（1/7）*sqrt（3）*sin（（2/3）*Pi*n）。（结束）

安德鲁·豪罗伊德：对我来说，这整个评论都是一团糟。与上面的简洁公式进行比较。我认为最好减少到三个离散的公式。1.“a（n）=T（n-1）+1+T（n-3）+1+a（n-3。“a（n）=（5/8）*2^n+a（n-3）”和3。“a（n）=（5/7）*2^n-2/3-（1/21）*cos（（2/3）*Pi*n）+（1/7）*sqrt（3）*sin（（2/3）*Pi*n）。”

安德鲁·豪罗伊德：应删除所有之间的措辞。（类似“this can be written as”的东西）。我也会去掉开头的引言，因为它没有实质内容——它没有解释价值，可能只有作者才能理解。

安德鲁·豪罗伊德：写“让a（n）是……”也是不正确的，因为a（n）已经定义了。这是序列，所以你不能重新定义它。

安德鲁·豪罗伊德：您的解释是“a（n）是拆分一堆n张光盘的移动次数。”序列的第一个注释是：“根据经典的“哈诺之塔”游戏的限制条件，将初始的n个圆盘钉分为偶数和奇数的圆盘钉需要最少的移动次数”？（或者其他什么？你没有提到偶数和奇数）

保罗·范德韦恩：对我来说，你的评论很难理解。我推导出了前面没有提到的递归关系。我发现了一个前面没有列出的直接公式。“只有作者能理解吗？”我不敢相信这是真的。这都是基础数学。我认为有一些编辑是由评论员完成的。我早些时候在一篇评论中写道，a（n）的用法将与文本的其余部分一致。在我的旅行中，我使用了S（n）。我现在已将其重命名为a（n）。

保罗·范德韦恩：a（n）是按照经典的“哈诺之塔”规则，将一堆n张双色或偶数和奇数光盘拆分为两堆所需的最少移动次数。

安德鲁·豪罗伊德：编辑并不总是编辑（除非万不得已）。我们会告诉您我们认为错误的地方，然后尝试让您进行更改（否则我们可能会引入错误）。我们必须熟悉河内塔或其他数千个可能的问题。在这种情况下，我建议删除多余的文本并保留上述公式。

S（n）=（5/7）*2^n-2/3-（1/21）*cos（（2/3）*Pi*n）+（1/7）*sqrt(7三)*sin（（2/3）*Pi*n）。（结束）

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保罗·范德韦恩：发布时间为S（n）=（5/7）*2^n-2/3-（1/21）*cos（（2/3）*Pi*n）+（1/7）*sqrt（7）*sin（（2/3）*Pi*n）。但在方形符号下面应该是3。所以正确的公式是：S（n）=（5/7）*2^n-2/3-（1/21）*cos（（2/3）*Pi*n）+（1/7）*sqrt（3）*sin（（2/3）*Pi*n）。

安德鲁·豪罗伊德：S（n）与a（n）相同吗？？？如果是，请使用a（n），否则S（n）是什么？T（n）有序列吗？

保罗·范德韦恩：我早些时候回答说，使用a（n）将与文本的其余部分更加一致。我认为这个布局上的小改变，而不是内容上的小变化，将由编辑/审稿人完成。文中说，让T（n）是经典的河内塔的移动次数。我假设大家都知道T（n）=2^n-1，否则可以添加对相应OEIS条目的引用。

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经核准的

来自Jorijn Lamberink, _ 和_Paul van de Veen_，2019年10月14日：（开始）

对所需动作的检查显示出以下重复现象。设T（n）是经典的具有n个圆盘的河内塔的移动次数，S（n）为拆分n个圆盘堆栈的移动次数;然后.然后

这可能是书面的重写的作为一个明确的公式：

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N.J.A.斯隆：已编辑

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保罗·范德韦恩：很抱歉我犯了错误，因为我缺乏OEIS的经验。文本应为：a（n）=T（n-1）+1+T（n-3）+1+a（n-3。这可以写成一个显式公式：a（n）=（5/7）*2^n-2/3-（1/21）*cos（（2/3）*Pi*n）+（1/7）*sqrt（7）*sin（（2/3）*Pi*n）。可以简化为a（n）=[（5/7）*2^n]