提出

经核准的

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提出

泰姬这个一般结果是：对于n>=1，Pi^2=C（n）+（-1）^n*D（n）*Sum_{k>=1}（2*k+2*n）/（k*（k+1）**（k+2*n））^3，其中C（n）=A（n）-10*（-1）^n*（3*n）*（2*n）^3/（（2*n+1）*n^3*（6*n+1）！）且D（n）=（2*n）^6*（3*n）！/（2*n*（6*n-1）*不^3 ). （结束）

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米歇尔·马库斯泰姬：那个？？

一般结果是：对于n>=1，Pi^2=C（n）+（-1)^()^n个+1) **D（n）*Sum_{k>=1}（2*k+2*n）/（k*（k+1）**（k+2*n））^3，其中C（n）=A（n) +) -10*（-1）^n*（3*n）*（2*n）^3/（（2*n+1）*n^3*（6*n+1）！）且D（n）=（2*n）^6*（3*n）！/（2*n*（6*n-1）*不^三).). (终点)

猜想：设P（n，k）=n*（n+1）**（n+k）。

1） 对于r-1<=k，k和r奇偶性相反，级数和{n>=1}（d/dn）^r（P（n，k））/（P（n，k）^2=A（r，k）*Pi^2+B（r，k），其中A（r、k）和B（r、k）都是有理数。对于特殊情况k=r-1，见Wilf方程5，第191页。

2） 对于r奇数和r-1<=k，级数Sum_{n>=1}（-1）^n*（d/dn）^r（P（n，k））/（P（n，k）^2=C（r，k）*Pi^2+d（r，k），其中C（r，k）和d（r，k）都是有理数。（结束）

一般结果（使用WZ方法验证-见Wilf）为：对于n>=0，

这个 一般的 结果 出现 到 是:对于 k个>=0，Pi^2=A(k个n个) + (-1)^(k个n个+1） *B(k个n个)*总和_{n个k个>= 1} 1/(n个k个*(n个k个+ 1)*...*(n个k个+2个*k个n个+1））^3，其中A(k个n个)=10-总和{i=1。。k个n个}（-1）^（i+1）*（56*i^2+24*i+3）*（2*i）^3*（3*i）/（2i^2*（2i+1）*（6i+1）*我^3） 和B(k个n个) = (2*k个n个+ 1)!^6 * (3*k个n个)! / ( (2*k个n个+ 1)*(6*k个n个+ 1)!*k个n个!^3 ).

如果 这 是 真的，然后 出租出租 k个n个->oo给出了快速收敛的交替级数

Pi^2=10-和{i>=1}（-1）^（i+1）*（56*i^2+24*i+3）*（2*i）^3*（3*i）/（2i^2*（2i+1）*（6i+1）*我^3). 级数的第i个和渐近于（14/3）*1/（i^2**27^i），因此取序列的70项，得出Pi^2的值，精确到小数点后100位以上。

级数表示Pi^2=3*总和_{n个k个>= 1} (2*n个k个)/n个k个^3可以被加速以给出更快收敛的级数

Pi^2=99/10-（8/5）*总和_{n个k个>= 1} (2*n个k个+ 2)/(n个k个*(n个k个+ 1)*(n个k个+2））^3和

Pi^2=54715/5544+（41472/385）*总和_{n个k个>= 1} (2*n个k个+ 4)/(n个k个*(n个k个+1）*(n个k个+ 2)*(n个k个+ 3)*(n个k个+ 4))^3.

总体结果 出现 到 是是：用于k个n个>=1，Pi^2=C(k个n个) + (-1)^(k个n个+1） *天(k个n个)*总和_{n个k个>= 1} (2*n个k个+ 2*k个)/(n个)/(k个*(n个k个+ 1)*...*(n个k个+ 2*k个))^n个))^3，其中C(k个n个)=A(k个n个) + 10*(-1)^k个n个*(3*k个n个)!*(2*k个n个)!^3/((2*k个n个+1）*k个n个!^3*(6*k个n个+ 1)!) 和 D类(n个) = (2*n个)!^6* (三*n个)！/(2*n个*(6*n个-1)!*n个!^三).

D（k）=（2*k）^6*（3*k）！/（2*k*（6*k-1）*k^3 ).

梅丽莎·拉尔森（Melissa Larson），<a href=“https://www.d.umn.edu/~jgreene/masters_reports/BBP%20Paper%20final.pdf“>验证和发现BBP类型的公式</a>，2008年。

（Python)) #使用 一些 警卫 数字 什么时候 计算.

#BBP公式（9/8）P（2，64，6，（16，-24，-8，-6，1，0））。

s=下降（0）；f=下降（1);克=12月(64)

s+=f*（下降（16）/（六k+1) **2-12月(24) / (六公里+2) ** 2

-十二月(24) / (8) / (六公里+三) **2-12月(6) / (六公里+4) ** 2

-+十二月(81)/（六千+三5) ** 2)

-12月（6）/（六k+4）**2

+12月（1）/（六k+5）**2

)

f/=克

（f）*= 返回(秒*十二月(1) /9)) /十二月(648)

返回dec（9）/dec（8）*s

打印（BBPpi2(2000200)) #彼得·卢什尼2023年11月3日

维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Bailey%E2%80%93Borwein%E2%80%93Plouffe_formula“>Bailey-Borwein-Plouffe配方奶粉。

（Python）

从十进制导入decimal as dec，getcontext

定义BBPpi2（n:int）->dec:

getcontext（）.prec=n

s=下降（0）；f=下降（1）

对于范围内的k（int（n*0.5536546824812272）+1）：

6xk=下降（6*k）

s+=f*（dec（16）/（sixk+1）**2

-12月（24）/（六k+2）**2

-12月（8）/（六k+3）**2

-12月（6）/（六k+4）**2

+12月（1）/（六k+5）**2

)

f*=下降（1）/下降（64）

返回dec（9）/dec（8）*s

打印（BBPpi2（2000））#彼得·卢什尼2023年11月3日

猜想：设P（n，k）=n*（n+1）**（n+k）。

猜想:让 P（P）(n个，k个) =n个*(n个+1)*...*(n个+k个).然后 对于)对于r-1<=k，k和r奇偶性相反，级数和{n>=1}（d/dn）^r（P（n，k））/（P（n，k）^2=A（r，k）*Pi^2+B（r，k），其中A（r、k）和B（r、k）都是有理数。对于特殊情况k=r-1，见Wilf，方程式5，p.191. (终点).

2） 对于r奇数和r-1<=k，级数Sum_{n>=1}（-1）^n*（d/dn）^r（P（n，k））/（P（n，k）^2=C（r，k）*Pi^2+d（r，k），其中C（r，k）和d（r，k）都是有理数。（结束）