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囊性纤维变性.A117609型(A（n）从 姓名 是在里面 A117609型(n个名称).

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P[n_]：=（s=和[SquaresR[3，k]，{k，0，n}]）-圆[（4/3）*Pi*n^（3/2）]；记录=0；A000092号=加入[{1},收割[For[n=10，n<=10^4，n++，如果[（p=Abs[p[n]]）>记录，记录=p；打印[s]；母猪[s]]][[2,1]]] (* _]] (* _Jean-François Alcover，2016年2月8日，之后M.F.哈斯勒在里面A000092号*)

名称中的A（n）是A117609型（n） ●●●●。

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M.F.哈斯勒：我认为更自然的是，a（0）和A92（0）对应半径，指数n=0，其中a（0）=A117609（0）=#{（0,0,0）}=1，a（1）对应半径1，a（1）=A17609（1）=1+6，而a（2）对应半径2和a（2）。这个问题只源于一种有点不合理的想法，即计数以及因此列表中的索引应该从索引1开始。索引只是符号，它们的数值没有意义，所以以1开头并不是错误的，但从这个选择中产生的复杂性对我来说是一个明确的提示，这不是一个好的选择。（在自然数的公理方法中，一个人有1={0}，因此索引[例如，向量x在R^n=R^{0,1，…，n-1}]以0开头。）

塞斯·特洛伊西：很抱歉一直强调这一点，但定义中有A！=A000413，但实际上是A117609，该编号已为0。我完全同意A（0）=A117609（0）=#{（0,0,0）}=1，这导致P（0）＝|1-0|=1。也许纠正这一问题的第一步是在A92中添加术语0。我没有公开的编辑，所以我不能提出这样的更改，但如果有人提出这样的修改，我将不胜感激（可能会链接到此讨论）。

初始值a（0）=1对应于初始值A000092号（0）=0是一个记录的索引，在这个意义上，值P（0）=0大于所有前面的值，因为没有任何值-M.F.哈斯勒2022年5月4日

a（n）=A117609型(A000092号（n） ），考虑A000092元(0) = 0. -M.F.哈斯勒2022年5月4日

发件人M.F.哈斯勒2022年5月4日：（开始）

a（0）=#{（0，0，0）}=1，

a（1）＝#{（0，0，0），（0，0，+-1）和循环排列}＝7。

a（2）={（0,0,0），（0,0，+-1），+-（0,1+-1）&循环}=1+6+12=19。（结束）

M.F.哈斯勒：是的，可能有人已经开始记录索引列表，以A92（1）=0开始，而不是A92（2）=1，A92（0）=0，但一方面，我们不会仅仅为了索引约定而更改如此古老和完善的序列；此外，我认为，对于等于1的初始值，从索引0开始是很自然的，因为这是一个具有某种特殊意义的记录（“voidly”）。当人们开始接受计数=自然数从0开始时，所有这些问题都会消失。不幸的是，人类似乎还没有达到这种成熟状态。也许Python的流行将有助于在下一代中完成这一步骤。

10，第2页

发件人M.F.哈斯勒2022年5月4日：（开始）

a（0）=#{（0，0，0）}=1，

a（1）={（0,0,0），（0,0，+-1）和循环置换}=7。

a（2）={（0,0,0），（0,0，+-1），+-（0,1，+1）&循环}=1+6+12=19。（结束）

偏移更改者塞斯·特洛伊西2022年5月3日

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M.F.哈斯勒：Seth：是的，A（n）明确定义为n=0，如果您查看定义而不是偏移量，则定义为A000092。此外，对于1、2、3…，a（n）（此处的序列）的值没有歧义。缺少的是忘记在此处列出的值A000092（0）：它没有设置“新”记录，因为它设置了“初始”值。。。。但我在10年前的PROGRAM部分中建议，可以有一个初始a（0）=0。

塞斯·特洛伊西：我认为名字中有A（n）有些混淆。让我尽量说得过于具体。“设*Z*（n）=#{（i，j，k）：i^2+j^2+k^2<=n}，V（n）=（4/3）Pi*n^A（1）=*Z*（A000092（1））=*Z*（1）=7A（2）=*Z*（A000092（2））=*Z*（2）=19如果A（1）不等于1，那是因为A000092（1）中省略了0。

塞斯·特洛伊西：IMHO A000092应添加0（但不更改偏移量）。A000223应添加0（但其偏移量未更改）。A000413（此序列）应保持1不变。A117609（A000092（1）=0）=1，A117609

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米歇尔·马库斯：我不确定；从A210639、A117609、A210641和A000092汇编PARI代码，得到7、19、57、81。。。对于n>=1

米歇尔·马库斯：我使用了lista413（nn）=m=0；对于（n=1，nn，如果（m+0<m=max（abs（A210641（n）），m），打印1（A117609（n），“，”））；最后一段

塞斯·特洛伊西：5个链接序列的所有偏移都从1开始。根据定义，这里的第0个术语表示不存在的A（A000092（0））。

米歇尔·马库斯：我会让马克西米利安过来看看（因为我用他的密码检查）

米歇尔·马库斯：我还看到了Mma中的Join[{1}，Reap[For[n=1，n<=10^4，n++

M.F.哈斯勒：Michel，我认为你是对的，Seth所做的更改是错误的：我们有A92（1）=1，因此a（1）=a（1）=#{（0,0,0），（0,0，+-1），（0，+-1,0）。

M.F.哈斯勒：我认为，如果将“缺失的”a（0）=0添加到A92（正如我在那里的PARI中建议的那样，也许在历史中？）显然，a（0）={（0,0,0）}=1，模糊性就会得到解决。此外，A92（2）=2和A（2）=#+-{（0,0,0），（0,0，1），（0，1，+-1）和循环置换}=1+6+12=19。

设A（n）=#{（i，j，k）：i^2+j^2+k^2<=n}，V（n）=（4/3))*Pi*n^（3/2），P（n）=A（n）-V（n）；A000092号给出n的值，其中|P（n）|设置新记录；序列给出A(A000092号（n） ）。

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