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显示条目1-10|较旧的更改
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| A300219型
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| 用x，y，z，w非负整数和z<=w将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量，使得x和4*x-3*y都是4的幂（包括4^0=1）。
(历史；已发布版本)
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#20通过N.J.A.斯隆2018年3月3日星期六22:50:39 EST | |
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#19通过孙志伟美国东部时间2018年3月3日星期六22:35:11 | |
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#18通过孙志伟2018年3月3日星期六22:32:41 EST |
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在arXiv:1701.05868中，作者证明了 任何 积极的 整数 广场 可以 是 书面的 作为(4^k个)^2+x个^2+年^2+z（z）^2对于 具有每个 k个,x个,年第页=0,z（z） 非负的1 整数,和 每个 广场 更大的 比n个>第页 一我们可以是写 书面的n个^2作为（2*4^k个)^^(2公里+第页))^带有k，x，y，z非负整数的2+x^2+y^2+z^2。
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A000118号,A271518型,A279612型,A281976型,1999年2月24日,A300365型,A300360型.
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讨论
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| 3月3日星期六
| 22:35
| 孙志伟：使评论更紧凑。
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#17通过孙志伟2018年3月3日星期六22:28:55 EST |
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（ii）设r为0或1，且n>r。然后n^2可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x和x+3*y都属于集合{2^（2k+r）：k=0,1,2，…}，除非n的形式是2^ k+r）*55937）^2+（2^（2k+r*59272）^2，其中2^（2k+r）*28^2=2^r*（2^k*28）^2和2^。所以 我们 n个^2总是可以是写 书面的n个^2作为x^2+y^2+z^2+w^2与x，y，z，w非负整数，例如x/2^r是一个正方形 (x个++3年)/2^第页是4的幂。
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#16通过孙志伟2018年3月3日星期六22:24:36 EST |
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（ii）A类 积极的 整数 广场 n个^2让 可以第页是 书面的 作为 x个^2+年^2+z（z）^2+w个^2 具有 x个,年,z（z）,w个 非负的 整数 这样的 那个 二者都 x个 和 x个+三*年 是 权力 属于 4(包括 4^0=1),除非 n个 有 这个 形式 4^k个*81503 具有 k个 一 非负的 整数或 1,和因此让n个^2= (4^k个*28^2)^2+ (4^k个*80)^2+ (4^k个*55937)^2+ (4^k个*59272)^2 具有 4^k个*28^2= (2^k个*28)^2 和 4^k个*28^2+三*(4^k个*80) =4^(k个+5).阿尔索,一 广场>第页.然后n ^2个>1可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x和x+3*y都属于集合{2^（2k+1第页)：k=0,1,2,...}, 除非n的形式为2^（2k+1第页)*81503，k是非负整数，因此n^2=（2^（2k+1第页)*28^2）^2+（2^（2k+1第页)*80）^2+（2^（2k+1第页)*55937）^2+（2^（2k+1第页)*59272）^2与2^（2k+1第页)*28^2 = 2^第页*（2^k*28）^2和2^（2k+1第页)*28^2+3*（2^（2k+1第页)*80）=2^（2（k+5）+1).第页).所以 n个^2 可以 是 书面的 作为 x个^2+年^2+z（z）^2+w个^2 具有 x个,年,z（z）,w个 非负的 整数 这样的 那个 x个/2^第页 是 一 广场 和 x个+三*年 是 一 权力 属于 4.
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| 状态
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经核准的
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#15个通过布鲁诺·贝塞利2018年3月1日星期四03:42:43 EST | |
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#14通过孙志伟2018年3月1日星期四03:15:18 EST | |
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#13通过孙志伟2018年3月1日星期四03:15:13 EST |
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猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=4^k*m（k=0,1,2，…和m=1，2，3，5，15，37，83，263）。此外，对于每个n=2,3，。。。我们可以用x，y，z，w非负整数将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x和4*x-3*y都位于集合{2^（2k+1）：k=0,1,2,...}.
（ii）正整数平方n^2可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x和x+3*y都是4的幂（包括4^0=1），除非n的形式是4^k*81503，k是非负整数，因此n^2=（4^kx28^2）^2+（4^k*80）^2和4^k*28^2+3*（4^k*80）=4^(k个+5).阿尔索,一 广场 n个^2>1 可以 是 书面的 作为 x个^2+年^2+z（z）^2+w个^2 具有 x个,年,z（z）,w个 非负的 整数 这样的 那个 二者都 x个 和 x个+三*年 属于 到 这个 设置{2^(2公里+1):k个=0,1,...},除非 n个 有 这个 形式 2^(2公里+1)*81503 具有 k个 一 非负的 整数 和 因此 n个^2= (2^(2公里+1)*28^2)^2+ (2^(2公里+1)*80)^2+ (2^(2公里+1)*55937)^2+ (2^(2公里+1)*59272)^2 具有 2^(2公里+1)*28^2=2*(2^k个*28)^2 和 2^(2公里+1)*28^2+三*(2^(2公里+1)*80) =2^(2(钾+5)+1).
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#12通过孙志伟2018年3月1日星期四03:04:36 EST |
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猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=4^k*m（k=0,1,2，…和m=1，2，3，5，15，37，83，263）。此外，对于每个n=2,3，。。。我们可以用x，y，z，w非负整数将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x和4*x-3*y属于躺 到在里面集合{2^（2k+1）：k=0,1,2，…}。
在arXiv:1701.05868中，作者证明了任何正整数 广场 可以 是 书面的 作为(4^k个)^2+x个^2+年^2+z（z）^2 具有 k个,x个,年,z（z） 非负的 整数,和 每个广场 更大的 比 一可以写为(2*4^k）^2+x^2+y^2+z^2，其中k，x，y，z为非负整数。
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#11通过孙志伟于美国东部时间2018年3月1日星期四03:02:09 |
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猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=4^k*m（k=0,1,2，…和m=1，2，3，5，15，37，83，263）。此外，对于每个n=2,3，。。。我们可以用x，y，z，w非负整数将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x和4*x--3*y属于集合{2^（2k+1）：k=0,1,2，…}。
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