A278144-组织环境信息系统

A278144型

（sqrt（Pi）/（2^（1/4）*伽马（5/8）*伽玛（7/8））^2的十进制展开式。

9, 0, 9, 1, 7, 2, 7, 9, 4, 5, 4, 6, 9, 2, 9, 7, 0, 0, 7, 3, 9, 7, 7, 8, 8, 5, 4, 2, 8, 2, 6, 5, 1, 2, 2, 5, 7, 2, 0, 5, 2, 7, 2, 9, 9, 5, 9, 2, 2, 0, 5, 2, 2, 8, 3, 8, 6, 4, 1, 4, 0, 2, 1, 8, 3, 7, 2, 2, 3, 6, 4, 8, 1, 1, 1, 2, 7, 1, 8, 9, 9, 3, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 4, 0, 5, 7, 0, 5, 1, 3, 7, 9, 5, 3, 3, 7, 3

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

这是超几何（[1/4,1/4]，[1]，-1）^2的值。请参见A278143型/A241756号超几何级数超几何（[1/2/，1/2,1/2]，[1,1]，-1）的部分和因克劳森公式而具有此值。参见哈代参考，第106页，等式（7.4.4），其中该值写为（伽马（9/8）/（伽马）（5/4）*伽马（7/8））^2。

参考文献

Steven R.Finch，《数学常数》，《数学及其应用百科全书》，第94卷，剑桥大学出版社，2003年，第1.5.4节，第34页。

G.H.Hardy，Ramanujan，AMS切尔西出版社。罗得岛州普罗维登斯，2002年，第106页，等式（7.4.4）

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..5000时的n、a（n）表

配方奶粉

等于超几何（[1/2/，1/2,1/2]，[1,1]，-1）=超几何（[1]，1/4），[1]，-1）^2=Sum_{k>=0}（-1）^k*（risefac（k，1/2）/k！)^3，其中，risefac（x，m）=Product_{j=0..m-1}（x+j），并且risefac（x，0）=1。

等于（γ（9/8）/（γ（5/4）*γ（7/8）））。

等于和{k>=0}（-1）^k*二项式（2*k，k）^3/64^k-阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月4日

等于伽马（1/8）^4*（2-sqrt（2））/（16*Pi^2*Gamma（1/4）^2）。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2023年7月4日

例子

级数1-（1/2）^3+（1*3/（2*4））^3-（1*3*5/（2x4*6））^3+。是0.9091727945469297007397788542826512257205272995922052838641401837。。。

这也是c（n）=和{k=0..n}f（k）*f（n-k）的级数Sum_{n>=0}c（n。

数学

真数字[（Pi/Sqrt[2]）*（1/（Gamma[5/8]*Gamma[7/8]））^2，10，50][[1](*G.C.格鲁贝尔2017年1月12日*）

黄体脂酮素

（PARI）（平方（Pi）/（2^（1/4）*伽马（5/8）*伽玛（7/8））^2\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2016年11月15日

（岩浆）pi:=pi（RealField（110））；（平方（π）/（2^（1/4）*伽马（5/8）*伽玛（7/8）））^2； //费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2016年11月15日

交叉参考