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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A278144 (sqrt(Pi)/(2^(1/4)*伽马(5/8)*伽马(7/8))^2的十进制展开式。 2
9、9、9、9、1、7、2、7、7、9、4、5、4、5、4、6、9、2、9、9、9、9、9、7、0、0、0、7、3、9、7、7、8、8、5、5、2、6、5、1、2、2、5、1、2、2、5、5、7、5、9、9、9、9、9、5、2、2、9、9、2、9、2、9、2、9、2、5、5、2、5、5、2、4、8、8、8、8、1、4、4、1、1、1、2、2、3、6、6、4、8、8、1、1、1、1、1、1、1、1、1 2,7,1,8,9,9,3,2,3,2,5,6,7,4,0,5,7,3,7,9,5,3,3,7,3 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

这是超几何([1/4,1/4],[1],-1)^2的值。看到了吗A278143/A241756号对于超几何级数([1/2/,1/2,1/2],[1,1],-1)的部分和,其值由克劳森公式决定。参见《哈代参考》第页。106,式(7.4.4),其中该值写为(伽马(9/8)/(伽马(5/4)*伽马(7/8))^2。

参考文献

G、 H.Hardy,Ramanujan,AMS切尔西出版社,普罗维登斯,RI,2002年,p。106,式(7.4.4)

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..5000时的n,a(n)表

公式

超几何([1/2/,1/2,1/2],[1,1],-1)=超几何([1/4,1/4],[1],-1)^2=Sum{k>=0}(-1)^k*(risefac(k,1/2)/k!)^3,其中risefac(x,m)=积{j=0..m-1}(x+j),risefac(x,0)=1。

(伽马(9/8)/(伽马(5/4)*伽马(7/8)))^2=(sqrt(Pi)/(2^(1/4)*伽马(5/8)*伽马(7/8))^2。

例子

级数1-(1/2)^3+(1*3/(2*4))^3-(1*3*5/(2*4*6)+…的值为0.90917279454692970073978854282651225720527299592205228386414021837。。。

这也是级数Sum{n>=0}c(n),其中c(n)=Sum{k=0..n}f(k)*f(n-k),其中f(0)=1且f(k)=(-1)^k*(1*5*9***(4*k-3)/(4*8*12***(4*k))^2,k>=1(超几何([1/4,1/4],[1],-1)级数的自卷积)。

数学

实数位数[(Pi/Sqrt[2])*(1/(Gamma[5/8]*Gamma[7/8])^2,10,50][[1]](*G、 C.格雷贝尔2017年1月12日*)

黄体脂酮素

(同等)(sqrt(Pi)/(2^(1/4)*伽马(5/8)*伽马(7/8)))^2\\费利克斯·弗利希2016年11月15日

(岩浆)pi:=pi(RealField(110));(Sqrt(pi)/(2^(1/4)*伽马(5/8)*伽马(7/8)))^2//费利克斯·弗利希2016年11月15日

交叉引用

囊性纤维变性。A278143.

上下文顺序:A021015型 A010680号 邮编:A248724*邮编:A198220 A131566号 A264156号

相邻序列:A278141号 A278142号 A278143*A278145号 A278146号 A278147

关键字

,欺骗

作者

狼牙2016年11月14日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年11月30日22:59。包含349426个序列。(运行在oeis4上。)