搜索： a278144-编号：a278142
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1, 7, 475, 3675, 1924475, 15145753, 981654583, 7774283075, 32109931838075, 255083626080725, 16423892777415669, 130705503226766013, 67230186897380845975, 535644114907108845925, 34407319668610517498575, 274347338677567001587475
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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级数为1-（1/2）^3+（1*3/2*4）^3-+…=求和{k>=0}（-1）^k*（risefac（1/2，k）/k！）^3=超几何（[1/2,1/2,1/2]，[1,1]，-1），其中risefac（x，k）=Product_{j=0..k-1}（x+j），并且risefac（x，0）=1。见哈代参考第106页。
根据等式（7.4.5）中给出的克劳森公式，这是（超几何（[1/2,1/2]，[1]，-1））^2。哈代在方程式（7.4.4）中的结果是伽马（9/8）/（伽马（5/4）*伽马（7/8）））^2，可以改写为（sqrt（Pi）/（2^（1/4）*伽玛（5/8）*伽曼（7/8。见Abramowitz-Stegun参考第557、15.1.21页和第256、6.1.18页。
这个级数是莫利级数的交替和形式，m=1/2。请参见A277232型因此，本序列给出了1/sqrt（1+x）膨胀系数立方体部分和的分子。
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参考文献
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G.H.Hardy，Ramanujan，AMS切尔西出版社。，普罗维登斯，RI，2002年，第106页，等式（7.4.4）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第557页，（15.1.21）。
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配方奶粉
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a（n）=有理r（n）=Sum_{k=0..n}（-1）^k（risefac（1/2，k）/k！）^3=Sum_{k=0..n}（二项式（-1/2，k））^3=Sum _{k=0..n}（-1）^k*（（2*k-1）/（2*k）！！）^3.上升阶乘已在上述注释中定义。双阶乘如下所示A001147号和A000165号使用（-1）！！：=1
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例子
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理性开始：1，7/8，475/512，3675/4096，1924475/2097152，15145753/16777216，981654583/1073741824，7774283075/8589934592。
n->oo的极限r（n）为Pi/（sqrt（2）*（伽马（5/8）*伽马（7/8））^2）=0.90917563087572A278144型.
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数学
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表[分子@Sum[（-1）^k（Pochhammer[1/2，k]/k！）^3，{k，0，n}]，{n，0，15}]（*或*）
表[分子@Sum[二项式[-1/2，k]^3，{k，0，n}]，{n，0，15}]（*或*）
表[分子@Sum[（-1）^k*（（2k-1）！！/（2k）！）^3，{k，0，n}]，{n，0，15}](*迈克尔·德弗利格2016年11月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，25，print1（分子（总和（k=0，n，二项式（-1/2，k）^3），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年2月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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