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| A258245型 |
| 注释中确定的不规则三角形（Pi为Beatty树）；非负整数的置换。 |
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2
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0, 3, 1, 12, 6, 4, 40, 2, 15, 21, 13, 128, 5, 7, 9, 43, 50, 69, 41, 405, 25, 31, 14, 16, 18, 22, 131, 138, 160, 219, 129, 1275, 8, 10, 53, 59, 72, 81, 100, 42, 44, 47, 51, 70, 408, 414, 436, 505, 691, 406, 4008, 34, 17, 19, 23, 26, 28, 32, 141, 150, 163, 169
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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无理数r>1（例如r=Pi）的Beatty树如下所示。首先，让s=r/（r-1），这样u（n）=floor（r*n）和v（n）=floor（s*n）定义的u和v序列就是r和s的Beatty序列，u和v将正整数分割。
树T的根为0，边为3，所有其他边的确定如下：如果x位于u（v）中，则存在从x到地板（r+r*x）的边和从x到天花板（x/r）的边；否则会有一条从x到地板的边（r+r*x）。（因此，唯一的分支点是u（v）中的数字。）
形成T的另一种方法是“回溯”到根0。如果x在（u（n））中，设b（x）=楼层[x/r]，如果x在。从任何顶点x开始，b的重复应用最终达到0。达到0的步骤数是包含x的T的生成数（参见x=8的示例）。
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链接
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例子
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T的行（或代或级）：
0
三
1 12
6 4 40
2 21 15 13 128
9 7 69 5 50 43 42 405
31 25 22 219 18 16 160 14 138 131 129 1275
树的0到7代由Mathematica程序绘制。在T中，从0到8的路径是（0,3,1,6,21,7,25,8）。通过回溯获得的路径（即注释中映射b的连续应用）为（8,25,7,21,6,1,3,0）。
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数学
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r=Pi；k=2000；w=地图[Floor[r#]&，Range[k]]；
f[x_]：=f[x]=如果[MemberQ[w，x]，Floor[x/r]，Floor[r*x]]；
b:=NestWhileList[f，#，！#=0&]&；
bs=映射[Reverse，Table[b[n]，{n，0，k}]]；
generations=表[DeleteDuplicates[Map[#[n]]&，Select[bs，Length[#]>n-1&]]]，{n，8}]
paths=排序[Map[Reverse[b[#]]&，Last[generations]]]
graph=删除重复项[Flatten[Map[Thread[Most[#]->Rest[#]]&，paths]]]
TreePlot[图形，顶部，0，顶点标记->True，图像大小->800]
地图[DeleteDuplicates，Transpose[paths]](*彼得·J·C·摩西2015年5月21日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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