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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A218459号 a(n)是最小的正整数d,因此素数(n)=x^2+dy^2有一个整数解(x,y)。 2
1、1、2、1、1、3、2、1、1、2、2、7、1、1、3、1、1、2、11、1、2、1、1、2、2、2、1、2、1、1、1、3、2、1、1、1、2、2、1、1、1、2、1、1、1、2、1、3、1、3、2、2、3、2、2、2、3、2、1、1、1、7、1、1、1、7、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、2、1、1、1、2、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1 22,1,1,1,1,2,1,7,1,3,2,1,1,1,1,3,2,19,3,2,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

a(n)=使素(n)在环Z[sqrt(-d)]中可约的最小正整数d。

如果素数(n)==1或2的模4,则a(n)=1。如果素数(n)=3 mod 8,则a(n)=2。如果素数(n)==7 mod 24,则a(n)=3。

如果素数(n)==23模24,a(n)>=7。特别地,上述条件是当且仅当-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年10月31日

a(n)=7当且仅当质数(n)为11、15或23 mod 28时-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年11月9日

参考文献

伊桑·D。Bolker,《初等数论:代数方法》。纽约米诺拉:多佛出版物(1969年,2007年再版):p。68,定理24.5;p。74,定理25.4。

大卫A。考克斯,“形式为x^2+ny^2的素数”,Wiley,1989,第9节,“环类域和p=x^2+ny^2。”—摘自N。J。A。斯隆2012年12月26日

链接

查尔斯R格雷特豪斯四世,n=1..10000的n,a(n)表

阿隆索·德尔阿尔特,复平面上前六项的图解

公式

a(n)>=A088192号(n) 一-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年10月31日

例子

a(1)=1,因为第一个素数是2,即1^2+1^2。

a(2)=2,因为第二个素数是3,它是1^2+2*1^2,但不是任何整数x,y的x^2+y^2的形式。

a(3)=1,因为第三个素数是5,即2^2+1*1^2。

a(4)=3,因为第三个素数是7,即2^2+3*1^2,但不是任何整数x,y的x^2+y^2或x^2+2y^2的形式。

数学

r[n,d_u]:=Reduce[Prime[n]==x^2+d*y^2,{x,y},整数];a[n_x]:=对于[d=1,True,d++,如果[r[n,d]=!=False,返回[d]]];表[a[n],{n,1,95}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年4月4日*)

黄体脂酮素

(平价)ndv(d,p)=(#bnfisintnorm(bnfinit(y^2+d),p))==0

对于质数(p=2500,对于(d=1,p,如果(!ndv(d,p),打印1(d,“,”);中断)))\\格奥尔基·古宁斯基2012年10月27日

(平价)支票(d,p)={

(返回值=124bNp,如果<=124bNd,则为0);

for(y=1,sqrtint(p\d),if(issquare(p-d*y^2),return(1));

0

};

做(p)={

if(p%24<23,返回(if(p%4<3,1,if(p%8==3,2,3)));

如果(kronecker(p,7)>0,返回(7));

if(勾选(11,p),返回(11));

对于(d=19,p,

if(issquarefree(d)和&check(d,p),return(d))

   )

};

应用(do,primes(100))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年10月31日

(平价)A218459号(n) ={my(p=素数(n),d);while(d++,对于(y=1,sqrtint((p-1)\d),issquare(p-d*y^2)&&return(d))}\\M。F。哈斯勒2013年5月5日

交叉引用

囊性纤维变性。A088192号.

上下文顺序:A023512 A322027型 A088192号*A056062号 A230517 A165003号

相邻序列:A218456年 A218457号 A218458年*A218460年 A218461年 A218462年

关键字

,美好的

作者

阿隆索·德尔阿尔特2012年10月29日

扩展

a(76)修正人查尔斯R格雷特豪斯四世2012年11月13日

编辑N。J。A。斯隆,2012年12月7日,2012年12月26日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年7月23日22:20。包含346265个序列(在oeis4上运行。)