A214618-OEIS公司

A214618型

完美幂z^r可以写成x^p+y^q的形式，其中x，y，z是正互质整数，p，q，r是满足1/p+1/q+1/r<1的正整数。

9, 81, 512, 5041, 14884, 3805914951397, 4902227890625, 235260548044817, 443689062789184, 902576261010649 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`可能是有限的。` 费马-卡塔兰猜想指出，只有有限多个项。有关与十个已知项相对应的六个参数x、y、z、p、q和r的值，请参阅链接下关于这个猜想的Weisstein文章。对于十个已知项中的每一项，指数p、q和r中至少有一个是2。Tijdeman-Zagier猜想（通常称为Beal猜想）是一个密切相关的猜想，即不存在三个正互质整数x，y，z的集合，因此x^p+y^q=z^r，其中p，q，r都是大于2的整数。比尔的问题是找到这样一个解决方案，或者证明不存在这样的解决方案，为此他获得了1000000美元的奖金。见Mauldin（1997）-N.J.A.斯隆2013年12月22日[编辑：乔恩·肖恩菲尔德2015年10月3日] `发件人山田友弘，2017年11月19日：（开始）` `在费马-卡拉坦猜想和比尔猜想中，必须要求x，y，z是互质。否则，这些猜测就会失败。例如，2^n+2^n=2^（n+1）。此外，对于任何整数a、b和n，z=a^n+b^n、x=az和y=bz，等式x^n+y^n=z^（n+1）成立。还有其他“反例”，如（3^3）^n+（2*3^n）^3=3^（3n+2）（源自1+2^3=3 ^2）。` `这个序列的有限性可以从abc猜想中得出。` `对于1/p+1/q+1/r<1的每个固定的A、B、C、p、q和r，方程Ax^p+By^q=Cz^r只有有限多个互素整数解x、y和z（H.Darmon，A.Granville）。（结束）`
	参考文献	`Richard Crandall和Carl Pomerance，《素数-计算视角》，第二版，施普林格出版社，2005年，ISBN 0-387-25282-7，第416-417页。`
	链接	`n=1..10时的n，a（n）表。` `Jean-François Alcover，Mathematica程序。[根据现有数据重新计算6个参数x、y、z和p、q、r]。` `H.Darmon和A.Granville，关于方程z^m=F（x，y）和Ax^p+By^q=Cz^r，公牛。伦敦数学。Soc.27（1995），513-543，可从第二作者的页面.` `R.Mauldin，费马最后定理的推广：Beal猜想和prize问题《美国数学通告》。Soc.44（1997），第11期，第1436-1437页。` `卡尔·波梅兰斯，计算数论` `卡洛斯·里维拉，谜题559。Mauldin/Tijdeman-Zagier猜想` `M.Waldschmidt，关于abc猜想及其一些结果的讲座阿卜杜斯·萨拉姆数学科学学院（ASSMS），拉合尔，2013年第六届21世纪数学世界会议。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，比尔猜想` `埃里克·魏斯坦的数学世界，费马-卡塔兰猜想` `维基百科，比尔猜想`
	例子	`13^2 + 7^3 = 2^9 = 512. 数字13、7和2构成一个互质集，并且1/2+1/3+1/9<1。因此512是一个术语。` `已知项的因式分解为3^2，3^4，2^9，71^2，122^2，15613^3，65^7，113^7，21063928^2，30042907^2-N.J.A.斯隆2013年12月22日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001597号.` `上下文中的序列：A208079号 A223719号 A270295型A343462型 A207009号 A196986号` `相邻序列：A214615型 A214616型 A214617型A214619型 A214620型 A214621型`
	关键词	`坚硬的,更多,非n`
	作者	`阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年3月6日`
	状态	`经核准的`